Em cada caso as retas R S e T são paralelas determine os valores de X e Y
Soluções para a tarefa
Resposta:Os valores de x e y são: b) 6; c) 10/3 e 18/5.
Observe o que diz o Teorema de Tales:
Se duas retas são transversais de um feixe de retas paralelas, então a razão entre dois segmentos quaisquer de uma delas é igual à razão entre os segmentos correspondentes da outra.
Então, vamos utilizar o Teorema de Tales para determinar os valores de x e y.
b) Podemos dizer que: (3 + x)/x = x/4.
Multiplicando cruzado:
4(3 + x) = x.x
12 + 4x = x²
x² - 4x - 12 = 0.
Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:
Δ = (-4)² - 4.1.(-12)
Δ = 16 + 48
Δ = 64
Como x é uma medida, não podemos utilizar o valor negativo.
Assim, concluímos que x = 6.
c) Primeiramente, vamos determinar o valor de x.
Observe que: x/5 = 2/3.
Logo:
3x = 10
x = 10/3.
Para determinarmos o valor de y, veja que:
3/(2 + y) = 5/(x + 6)
3(x + 6) = 5(2 + y)
3x + 18 = 10 + 5y.
Como x = 10/3, então:
3.10/3 + 18 = 10 + 5y
10 + 18 = 10 + 5y
18 = 5y
y = 18/5.