Question

Em cada caso abaixo determine X de modo que a sequência seja um PG:

a) (9, X , 4)

b) (X+ 4, X+ 20, X+ 68)​

Answer 1

Resposta:

A) X= 6

B) X= 4

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente, vale lembrar que, em uma progressão geométrica, um termo dividido pelo seu termo anterior é igual a razão da PG.

Exemplo: Dada a PG: (2,4,8) o 4 dividido por 2(antecessor) resulta em 2, logo 2 é a razão dessa PG. Veja que 8/4 também é 2.

A) (9, X, 4)

A questão disse que tem que ser uma PG, então vale dizer que a razão dessa PG pode ser encontrada usando  $\frac{x}{9}$ ou $\frac{4}{x}$ pois são termos divididos pelos seus  antecessores .

Como $\frac{x}{9\\}$ e $\frac{4}{x}$ são iguais a razão, então eles são iguais :  $\frac{x}{9} = \frac{4}{x}$

Cruzando ficará assim: $x.x=9.4 => x^{2} =36 => x=6$

B) (X+4 , X+20 , X+68)

Dito que essa sequencia tem que ser uma PG, vamos usar a mesma ideia de que um termo dividido pelo seu anterior é igual a razão.  Temos que: $\frac{(x+20)}{(x+4)} = \frac{(x+68)}{(x+20)}$

Desenvolvendo cruzado: $(x+20).(x+20) = (x+4). (x+68) => x^{2} +40x+400=x^{2} +68x+4x+272=> 40x+400=72x+272=>-32x=-128 => 32x=128=> x=\frac{128}{32} => x=4$