Question

Em cada beira de um rio ergue-se uma palmeira, uma defronte a outra. A altura de uma é de 30 metros, enquanto a da outra é de 20 metros. A distância entre seus troncos é de 50 metros. Na copa de cada palmeira havia um pássaro. De repente, os pássaros percebem a presença de um peixe que aparece na superfície da água, na linha que liga as duas palmeiras. As aves se atiram e alcançam, ao mesmo tempo, o peixe. Supondo que as aves voem com a mesma velocidade, a que distância do tronco da palmeira menor apareceu aquele peixe?Observação: Utilizar o teorema de Pitágoras: Hipotenusa ao quadrado é igual a soma do quadrado dos catetos.

Answer 1

 
Olá...
Dados: 

h1 = 39 dm ---> Altura da palmeira menor 
h2 = 60 dm ---> Altura da palmeira maior 
l = 77 dm ---> Largura do rio 

Resolução: 

Aconselho o desenho do problema para melhor entendimento. 

Digamos que o lugar onde o peixe aparece está a uma distância d1 da palmeira menor e d2 da palmeira maior. Teremos que: 

d1 + d2 = l 

d1 + d2 = 77 

O problema pede o valor de d1. Isolaremos d2 para posteriormente substituí-lo. 

d2 = 77 - d1 

Note que, se os pássaros possuem a mesma velocidade e alcançam o peixe ao mesmo tempo, percorreram a mesma distância d. Agora, podemos ver que a trajetória dos pássaros formam dois triângulos retângulos com as palmeiras e o rio. 

Pelo teorema de Pitágoras, teremos as seguintes equações: 

(I) d² = 60² + (d2)² 
(II) d² = 39² + (d1)² 

Fazendo d² = d² em I e II, temos: 

60² + (d2)² = 39² + (d1)² 

Substituindo d2 com a relação que encontramos anteriormente: 

60² + (77 - d1)² = 39² + (d1)² 

3600 + 5929 - 154d1 + (d1)² = 1521 + (d1)² 

154d1 = 8008 

d1 = 8008/154 = 52 dm 

Resposta: A palmeira menor se encontra a 52 dm de distância do peixe.