Matemática, perguntado por ggjhffhtt, 1 ano atrás

Em Cada a Sequência é uma P.g.Determine o Valor De x:
A)(4,X,9)
B)( $x^{2}$ -4,2X+4,6)
C)(-2,X+1,-4X+2)

Soluções para a tarefa

Respondido por adjemir

103

Vamos lá.

Veja, Ggjh, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a pasos para um melhor entendimento.

i) Pede-se o valor de "x" nas seguintes sequências, sabendo-se que cada uma delas é uma PG.

a) (4; x; 9) ---- Veja: para que a sequência seja uma PG, então cada termo consequente dividido pelo seu respectivo antecedente dará a razão (q), que é constante. Assim, deveremos ter que:

9/x = x/4 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:

4*9 = x*x

36 = x² ---- ou, invertendo-se;

x² = 36 --- isolando "x", teremos:

x = ± √(36) ---- como √(36) = 6, teremos:

x = ± 6 ---- ou seja, para o item "a", teremos que "x' poderá ser:

x = -6; ou x = 6 <--- Esta é a resposta para o item "a".

b) (x²-4; 2x+4; 6) ---- veja: se a sequência é uma PG, então a razão é constante e é encontrada pela divisão de cada termo consequente pelo seu respectivo antecedente. Então deveremos ter que:

6/(2x+4) = (2x+4)/(x²-4) ---- multiplicando-se em cruz, teremos:

6*(x²-4) = (2x+4)*(2x+4) ---- efetuando os produtos indicados nos 2 membros, temos:

6x²-24 = 4x² + 16x + 16 ---- passando todo o 2º membro para o 1º, temos:

6x² - 24 - 4x² - 16x - 16 = 0 --- reduzindo os termos semelhantes, temos:

2x² - 16x - 40 = 0 ---- para facilitar, poderemos dividir ambos os membros por "2", com o que ficaremos apenas com:

x² - 8x - 20 = 0 ---- Se você aplicar Bháskara encontrará as seguintes raízes:

x' = -2 e x'' = 10 ---- Assim, "x" poderá ser:

x = -2; ou x = 10 <--- Esta é a resposta para o item "b".

c) (-2; x+1; -4x+2) <--- Veja: para que esta sequência seja PG deveremos ter:

(-4x+2)/(x+1) = (x+1)/-2 ----- multiplicando-se em cruz, teremos:

-2*(-4x+2) = (x+1)*(x+1) ---- efetuando os produtos indicados nos dois membros, teremos;

8x - 4 = x²+2x+1 ---- passando todo o 1º membro para o 2º, teremos: