Question

Em C o conjunto solução da equação X^2-6X+10=0 é igual a:

a. S={3i-3}
b. S={3+i;3-i}
c. S={i+3;i-3}
d. S={3+i;-3-i}
e. S={3-i;-3-i]

Qual a alternativa certa? e como chego ao resultado?

Answer 1

Resolvendo a equação:

$x^{2}-6x+10=0 \;\;\;\Rightarrow\;\;\; a=1,\;\;\;b=-6,\;\;\;c=10\\ \\ \\\Delta=b^{2}-4ac\\ \\\Delta=\left(-6 \right )^{2}-4\cdot \left(1 \right )\cdot \left(10 \right )\\ \\\Delta=36-40\\ \\\Delta=-4\\ \\\Delta=4\cdot\left(-1 \right )\\ \\\Delta=2^{2}\cdot \left(-1 \right )\\ \\ \\x=\dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta}}{2a}\\ \\x=\dfrac{-\left(-6 \right )\pm \sqrt{2^{2}\cdot \left(-1 \right )}}{2 \cdot \left(1 \right )}\\ \\x=\dfrac{6\pm 2\sqrt{-1}}{2}$


Sendo $i=\sqrt{-1}$ a unidade imaginária, temos

$x=\dfrac{6\pm 2i}{2}\\ \\ x=\dfrac{2\cdot \left(3\pm i \right )}{2}\\ \\ x=3\pm i\\ \\ \boxed{\begin{array}{rcl} x=3+i&\text{ ou }&x=3-i \end{array}}$


O conjunto solução é

alternativa d. $S=\left\{3+i,\,3-i\right\}$

Answer 2

• Utilizando a fórmula resolutiva , Temos:

$\sf a=1,b=-6,c=10\\\\\\\sf \Delta=(-6)~2-4\cdot1\cdot10=-4\\\\\\x=\dfrac{-(-6)\pm\sqrt{-4} }{2\cdot1} =\dfrac{6\pm2i}{2} \begin{cases}\sf x_1=3+i\\\\\sf x_2=3-i\end{cases}$

$\boxed{\sf S=\{ 3+i,3-i\}}$

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