Question

Em alguns parques de diversões, existe um brinquedo chamado rotor, que consiste em um cilindro oco, de eixo vertical, dentro do qual é introduzida uma pessoa:

De início, a pessoa apoia-se sobre um suporte, que é retirado automaticamente quando o rotor gira com uma velocidade adequada. Admita que o coeficiente de atrito estático entre o corpo da pessoa e a parede interna do rotor valha μ. Suponha que o módulo da aceleração da gravidade seja g e que o rotor tenha raio R. Calcule a mínima velocidade angular do rotor, de modo que, com o suporte retirado, a pessoa não escorregue em relação à parede

Answer 1

Dentro do cilindro a pessoa fica sujeita as forças: gravitacional, de atrito e força de contato com a parede do cilindro (força normal). A força de atrito é a força que equilibra o peso do corpo (a força gravitacional), pois como a pessoa gira na mesma velocidade angular do cilindro, ela não possui deslocamento em relação a ele, logo, a força de atrito não se dá perpendicularmente à força peso. 

Esquematicamente:

    /\
     | Força de atrito
(corpo) -> força normal (de contato com a parede do cilindro)
     | força peso
    \/

A Força normal exerce a função de força centrípeta, enquanto se realiza esse movimento. Então:

$F_{n}$ = $F_{cp}$

$F_{atrito}$ = Peso

$F_{atrito}$ = $F_{n}$.μ

Juntando todas as equações:

$F_{cp}$ = Peso/μ

m.v²/R = mg/μ, mas v=ω.R  v=velocidade escalar, ω=velocidade angular, R=raio do cilindro

m.ω²R²/R=mg/μ

ω².R=g/μ

ω²=g/μR

ω=$\sqrt{ g/(μR)}$