Question

Em alguns exercícios em que constam proporcionalidades, é comum ver a transformação de uma proporção para uma igualdade com uma constante. Alguém poderia me explicar melhor o funcionamento dessa transformação?

Answer 1

Se entendi bem, a transformação é algo como:

$\frac{S_1}{t_1} = \frac{S_2}{t_2}$  => $\frac{S}{t} = constante$  => $S = k*t$

Onde k é uma constante qualquer.

Isso se dá devido ás razões de proporção resultarem numa constante, como por exemplo:

Quanto mais eu aumento o raio de uma circunferência, maior o comprimento dela proporcionalmente, ou seja, raio e comprimento numa circunferência são diretamente proporcionais, podemos escrever tal fato como:

$C = k*r$

Onde C é o comprimento, k, uma constante e r, o raio.

Isso é formado pois, como uma constante não muda, a única coisa que influencia o valor de outra grandeza é a que está sendo analisada, O comprimento só depende do raio, no caso, e a constante, além de correções nas unidades de medida, corrige os valores. No exemplo acima, sabemos que essa constante é conhecida e igual a 2π.

Outra facilidade é na comparação entre duas situações, e temos muitas fórmulas que nem ao menos percebemos que estamos fazendo isso. Por exemplo, O famoso na química:

$\frac{p_1*V_1}{T_1} = \frac{p_2*V_2}{T_2}$

Ele se dá devido a uma igualdade a uma constante:

$p*V = n*R*T$

Onde R é a constante:

$\frac{p*V}{T} = n*R$

Em casos que não há perda de mols:

$\frac{p*V}{T} = constante$

$\frac{p_1*V_1}{T_1} = constante = \frac{p_2*V_2}{T_2}$

$\frac{p_1*V_1}{T_1} = \frac{p_2*V_2}{T_2}$

Então é possível manejar proporções como quiser utilizando a constante de proporção, no caso da circunferência, por exemplo:

$C = k*r$

$\frac{C}{r} = k$

$\frac{C_1}{r_1} = k = \frac{C_2}{r_2}$

$\frac{C_1}{r_1} = \frac{C_2}{r_2}$

Comparamos 2 eventos sem envolver os 2π.