Question

Em alguns casos, é necessário inserir, interpolar ou introduzir números entre dois extremos, de forma que a diferença entre eles seja constante. Em uma sequência finita (a1, a2, a3, a4,... an-1, an), a1 e an são os extremos, os demais recebem o nome de meios. Interpolar significa obter uma P.A. formada por a1, an e os meios aritméticos. Interpole sete meios aritméticos entre 18 e 100 de forma que os números formem uma P.A. finita. lembrando que é necessário apresentar a descrição do calculo

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Kaahsramos, que a resolução é simples.
Pede-se para interpolar 7 meios aritméticos entre "18" e "100", de forma que os números formem uma PA. Note, a propósito, que essa PA irá ter 9 termos no total, pois além dos dois extremos ("18" e "100") ainda vamos interpolar mais 7 meios aritméticos, com o que faz com que a PA completa tenha 9 termos, pois 2+7 = 9.

Antes de iniciar, note que a interpolação de meios aritméticos entre dois extremos (a₁ e an) consiste em descobrir-se a razão (r) entre esses termos, utilizando-se, para isso, a fórmula do termo geral de uma PA, que é dada assim:

an = a₁ + (n-1)*r

Na fórmula acima, substituiremos "an" por "100", que é o último termo da nossa PA; por sua vez, substituiremos "a₁" por "18", que é o valor do primeiro termo; por seu turno, substituiremos "n" por "9" pois, como já vimos, a PA terá 9 termos. Fazendo essas substituições, iremos encontrar a razão (r). Assim:

100 = 18 + (9-1)*r
100 = 18 + (8)*r --- ou apenas:
100 = 18 + 8r ---- passando-se "18" para o 1º membro, teremos;
100 - 18 = 8r
82 = 8r --- vamos apenas inverter, ficando:
8r = 82
r = 82/8 ---- veja que esta divisão dá exatamente igual a "10,25). Assim:
5 = 10,25 <--- Este é o valor da razão (r).

Agora que já temos o valor da razão (r = 10,25), vamos calcular todos os 9 termos da nossa PA. Para isso, basta ir somando-se a razão (r = 10,25) a partir do primeiro termo. Logo, a nossa PA será:

a₁ = 18
a₂ = 18+10,25 = 28,25
a₃ = 28,25+10,25 = 38,50
a₄ = 38,50+10,25 = 48,75
a₅ = 38,10,25 = 59
a₆ = 59+10,25 = 69,25
a₇ = 69,25+10,25 = 79,50
a₈ = 79,50+10,25 = 89,75
a₉ = 89,75+10,25 = 100.

Assim, a nossa PA, com todos os seus 9 termos, será esta (note que os termos interpolados estamos marcando com uma seta):

18; 28,25; 38,50; 48,75; 59; 69,25; 79,50; 89,75; 100
. . . . . .↑ . . . . .↑ . . . . ↑ . . .↑ . . . ↑ . . . . . ↑ . . . . ↑ . . . . . .

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.