Question

Em algumas aplicações industriais, nas quais ocorre o deslizamento de duas superfícies metálicas, além da lubrificação adequada, é necessário que essas superfícies apresentem alta dureza. Em um processo de usinagem, por exemplo, trabalha-se com ligas de aço relativamente macias para redução dos tempos de processo.
Nesse caso, é necessário tratar a superfície da peça de forma que ela atinja a dureza necessária, por meio de processo chamado de cementação, em que a peça será exposta a uma atmosfera rica em carbono, geralmente em gás metano ou GLP.
Sabendo disso, você, engenheiro de produção, deverá calcular o tempo necessário para a transformação do carbono, em uma liga de aço com concentração uniforme de carbono, 0,25% em peso. A temperatura do forno utilizado na cementação é de 950 ºC e a concentração de carbono na sua superfície da peça é mantida em 1,20% em peso.
Assumindo que a peça tem dimensões de uma placa semi-infinita e que o coeficiente de difusão do carbono no ferro é de 1,6 x 10-11m2/s, calcule o tempo necessário para que a concentração de carbono a 0,6 mm abaixo da superfície torne-se igual a 0,7% em peso. Considere a tabela da função erro a seguir:

Answer 1

Resposta:

t = 6,25horas

Explicação:

Usamos a 2ª lei de Fick:

Cs - Cₓ / Cs - C₀ = erf  $(\frac{x}{2\sqrt Dt})$

C₀ = 0,25% do peso

Cs = 1,20% do peso

Cₓ = 0,70% do peso

x = 0,6mm

D = 1,6 x 10⁻³m²/s

Agora, substituímos os dados:

1,20 - 0,70 / 1,20 - 0,25 = erf (0,006 / 2. $\sqrt{1,6x10}$⁻¹¹t)

0,5263 = erf (75s⁻² / $\sqrt{t}$)

Valor de erf (conforme tabela fornecida) = 0,5263

Quando erf z = 0,5263  => z = 0,50

Cálculo de t:

0,50 = erf (75s⁻² / $\sqrt{t}$)²

t = erf  (75s⁻² / 0,5)

t = 22500 segundos

t = 6,25horas

Bons estudos!