Em álgebra linear, uma matriz quadrada é chamada diagonalizável se for semelhante à matriz diagonal. Diagonalização é o processo de encontrar uma matriz diagonal correspondente para uma matriz diagonalizável ou transformação linear. Uma matriz quadrada que não é diagonalizável é chamada defeituosa.
Texto elaborado pelo Professor, 2018
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Oi!
Para responder essa questão, perceba que devemos compreender alguns aspectos e conceitos importantes sobre o tema. Veja:
As matrizes diagonais são de muito fácil manipulação quando os seus autovalores e autovetores já sã conhecidos, bastando que as entradas diagonais matriz sejam elevadas a uma potência e o determinante da matriz diagonal resultará no produto de todas essas entradas.
Falando geometricamente, sabemos que se trata de uma escala anisotrópica que serve para escalonar o espaço com um fator diferente para cada direção.
Por conta disso, as alternativa I,II e IV estão corretas.
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