Question

Em academias de ginástica, é comum encontrar halteres com o formato semelhante ao de academias. Admitindo que a parte em que o usuário segura o haltere é um cilindro e as extremidades são esferas, caso se conheça o peso do haltere, é possível calcular o volume do material utilizado. Num haltere de 2 kg, cujo material utilizado na fabricação tem peso específico de 3 g por centímetro cúbico, sabendo-se que a parte cilíndrica tem 15 cm de comprimento e 2 cm de raio, o volume de cada esfera em cm 3 é, aproximadamente, igual a A) 478,2. B) 286,2. C) 239,1. D) 572,5.

Answer 1

Podemos calcular o volume total do haltere da seguinte maneira:

$\alpha = \frac{m}{v}$

Sendo:

a = massa especifica
m = massa
v = volume

Como a questão pede o volume das esferas em $cm^3$, precisamos fazer a seguinte transformação:

$2~kg = 2000 ~g$

Logo temos:

$3 = \frac{2000}{v} \\ \\ v = \frac{2000}{3} \\ \\ v = 666,6... \ cm^3$

Agora precisamos calcular o volume do cilindro:

$V_{c} = \pi *r^2*h \\ \\ V_{c} = \pi *2^2*15 \\ \\ V_{c} = 4*15*(3,14) \\ \\ V_{c} = 188,4 ~cm^3$

Sendo $V_{e}$ o volume de uma esfera, temos o seguinte:

$v = V_{c} + 2*V_{e} \\ \\ 666,6 = 188,4 + 2*V_{e} \\ \\ 666,6 - 188,4 = 2*V_{e} \\ \\ 478,2 = 2*V_{e} \\ \\ V_{e} = \frac{478,2}{2} \\ \\ V_{e} = 239,1 ~cm^3$

Obs: São valores aproximados.