Física, perguntado por helderlanga1997, 5 meses atrás

Em abril de 1986, um nome ficou na memória da humanidade: Chernobyl, o pior acidente da história da indústria nuclear. Supondo-se ser o Sr - 90, (cuja meia–vida é de 28 anos) a única contaminação radioativa, em 2070 a quantidade desse isótopo terá se reduzido a:

Soluções para a tarefa

Respondido por Nitoryu

A partir dos dados fornecidos pelo problema e dos devidos cálculos que realizaremos, é possível confirmar que o valor da quantidade de isótopo será reduzido para 1/8 de sua massa até o ano de 2070.

A meia-vida é o tempo que leva para uma certa quantidade de um elemento radioativo decair para metade do seu valor original. Isso também implica que uma meia-vida é o tempo que leva para a atividade de uma fonte cair para metade de seu valor original. Esses átomos radioativos liberam energia para se tornarem novos e diferentes tipos de átomos a uma taxa mensurável conhecida como decaimento radioativo.

Todos os materiais radioativos têm núcleos instáveis dentro deles; são núcleos que vão se desintegrar. Para calcular a meia-vida podemos nos basear em diferentes funções ou equações exponenciais, isso dependendo dos dados que o problema nos fornece, para o nosso caso usaremos a fórmula:

$\displaystyle M = M _ o \left(\dfrac{1}{2}\right)^{\frac{t }{t _ {1/2}}}$

Onde:

$M$ : É a massa do isótopo radioativo após um tempo.

$M _ o$ : É a massa inicial do isótopo radioativo encontrado na área, vamos considerá-la igual a 1.

$t _ {1/2}$ : É o tempo de meia-vida do isótopo, esta é uma constante que nunca irá variar.

$t$ : É apenas a hora, não consigo pensar em nada para este.

Neste problema estamos interessados em calcular a quantidade de matéria que permanecerá em Chernobyl até o ano de 2070, para isso devemos considerar que o acidente ocorreu no ano de 1986 e também que o isótopo com o qual estamos trabalhando é o Sr - 90 cujo meia-vida é de 28 anos.

Estamos levando em consideração que o único isótopo radioativo encontrado em Chernobyl é Sr - 90, para determinar o valor que permaneceria até o ano 2070 devemos levar em conta a massa inicial, vamos considerar que a massa inicial desse isótopo é igual a 1 grama.

Antes de usar a equação vamos determinar o tempo em que o isótopo o ativou, para isso podemos recorrer a subtrair o tempo em que o acidente começou pelo tempo final.

$2070-1986= 84~anos$

Vemos que o isótopo estará ativo por 84 anos, pois já temos todos os nossos dados em mente podemos prosseguir para encontrar a solução para nosso problema. Substituímos nossos dados na fórmula:

$\displaystyle M =1 ~g\cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{\frac{84~anos }{28~anos}} \\\\ \displaystyle M =1~g \cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^3 \\\\ M =1~g\cdot \left(\dfrac{1}{8}\right)\\\\ \sf \boxed{ \bf M =\dfrac{1}{8} ~g}~\Longrightarrow ~Resposta~ \checkmark$

Feitos os cálculos, acabamos de concluir que o isótopo do Sr - 90 vai reduzir 1/8 grama de sua massa, ou seja, este isótopo até o ano 2070 é reduzido em 1/8.

Veja mais sobre o tema do decaimento radioativo nos links a seguir: