Question

Em (3k/2)x² + (k - 3)x - 5/2 = 0, k # 0, qual é o valor de k para que -1/2 seja raiz?

Answer 1

Para fazermos essa questão, primeiro precisamos entender bem o conceito de equação de 2º grau;
Quando ele diz que -1/2 deve ser raiz, ele quer dizer que x deverá ser -1/2 de tal maneira que a equação seja zerada (=0). Note que, se substituirmos x por -1/2 teremos unicamente o k como incógnita, possibilitando descobrir qual o valor que satisfaz a situação em que-1/2 seja uma raiz.
(3k/2).(-1/2)^2 + (k-3).-1/2 - 5/2 = 0
(3k/2).(1/4) + (-k+3)/2 - 5/2 = 0
3k/8 + [(-k+3)/2] = 5/2

(6k - 8k+ 24)/16 = 5/2
6k - 8k + 24 = 80/2
6k - 8k = 40-24
-2k = 16
k=-8

Se quiser tirar a prova real, substitua x por -1/2 e k por -8, e verá que o resultado será nulo.

Espero ter ajudado :)