Question

Em 3 segundos uma partícula percorre a quarta parte de uma circunferência de raio R=6m. Determine o módulo: da variação de espaço; do vetor deslocamento e da velocidade vetorial média

Answer 1

Utilizando definição de velocidades escalares e vetoriais, temos que este objeto teve deslocamento escalar de 3π m, e vetorial de 6√2 m. Já velocidades ele teve escalar de π m/s e vetorial de 2√2 m/s.

Explicação:

Primeiramente temos dois tipos de deslocamento nesta questão, um deslocamente do arco, que se da ao redor do circulo e o deslocamento do ponto inicial ao ponto final, qu e é o deslocamento vetorial. Vamos descobrir as distancia dos dois:

Circular:

O deslocamente ao redor do circulo é simples, basta encontrarmos o comprimento do circulo de raio 6 m:

$C=2.\pi.R$

$C=2.\pi.6$

$C=12\pi$

E agora basta dividirmos este comprimento total da circunferência por 4, pois ele só andou a quarta parte desta trajetória:

$S=\frac{12\pi}{4}=3\pi$

Agora que sabemos o seu deslocamento, basta dividirmos pelo tempo e teremos sua velocidade escalar média:

$v=\frac{\Delta S}{\Delta t}$

$v=\frac{3\pi}{3}$

$v=\pi m/s$

Assim temos que esta velocidade escalar foi de π m/s e o deloscamento escalar foi de 3π metros.

Vetorial:

Neste caso o deslocamento vetorial é diretamente a distancia entre o ponto inicial e o ponto final, note que como ele andou um quarto de um circulo, então ele andou 90º na cinrcunferência, logo, o deslocamento dele é a hipotenusa de um triangulo retangulo, cujos lados são os raio de 6 m, então usando teorema de pitagoras:

$S^2=R^2+R^2$

$S^2=6^2+6^2$

$S^2=27$

$S=\sqrt{72}$

$S=6\sqrt{2}$

Agora que sabemos o deslocamento, podemos encontrar a velocidade:

$v=\frac{\Delta S}{\Delta t}$

$v=\frac{6\sqrt{2}}{3}$

$v=2\sqrt{2}m/s$

Assim temos que esta velocidade vetorial tem modulo de 2√2 m/s e deslocamento de 6√2 m.