Question

Em 2019, uma creche tinha um total 70 crianças matriculadas. Em 2020, o número de meninos diminuiu em 10% e o
de meninas aumentou em 30%, em relação ao ano anterior. Sabe-se, ainda, que em 2020, essa creche tem 5 crianças a mais que em 2019. Dessa forma, pode-se afirmar que
o percentual de meninos na creche, no ano de 2020, é:
(A) 36%
(B) 40%
(C) 48%
(D) 52%
(E) 57%

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

• $\sf meninos~em~2019~\Rightarrow~x$

• $\sf meninas~em~2019~\Rightarrow~y$

1) Em 2019, uma creche tinha um total 70 crianças matriculadas.

$\sf x+y=70$

2) Em 2020, o número de meninos diminuiu em 10% e o de meninas aumentou em 30%, em relação ao ano anterior. Sabe-se, ainda, que em 2020, essa creche tem 5 crianças a mais que em 2019.

$\sf 0,9x+1,3y=75$

Multiplicando os dois lados por 10:

$\sf 9x+13y=750$

Podemos montar o sistema:

$\sf \begin{cases} \sf x+y=70 \\ \sf 9x+13y=750 \end{cases}$

Multiplicando a primeira equação por $\sf -9$:

$\sf \begin{cases} \sf x+y=70~~\cdot(-9)~\\ \sf 9x+13y=750 \end{cases}~\Rightarrow~\begin{cases} \sf -9x-9y=-630 \\ \sf 9x+13y=750 \end{cases}$

Somando as equações:

$\sf -9x+9x-9y+13y=-630+750$

$\sf 4y=120$

$\sf y=\dfrac{120}{4}$

$\sf \red{y=30}$

Substituindo na primeira equação:

$\sf x+y=70$

$\sf x+30=70$

$\sf x=70-30$

$\sf \red{x=40}$

Em 2019, havia 40 meninos e 30 meninas

Em 2020, o número de meninos diminuiu 10% e passou a ser $\sf 0,9\cdot40=36$ e o total de alunos passou a ser 75

O percentual de meninos na creche, no ano de 2020, é:

$\sf \dfrac{meninos}{total}=\dfrac{36}{75}=\dfrac{12}{25}=\dfrac{48}{100}=\red{48\%}$

Letra C