Question

Em 2015, 46,3% do papel produzido e comercializado no Brasil foi reciclado e voltou para a cadeia produtiva. -

Answer 1

Considere a função $f\left ( x \right )=x^{2}-5x+4$, com $x\in \mathbb{R}$. A razão entre a soma e o produto de suas raízes é:

A) 3/4.

B) 4/3.

C) 4/5.

D) 5/4.


Solução: (D)


Encontrando as raízes de $f\left ( x \right )$:

$x=\frac{-\left ( -5 \right )\pm \sqrt{\left ( -5 \right )^{2}-4\cdot 1\cdot 4}}{2\cdot 1}=\frac{5\pm \sqrt{9}}{2}=\frac{5\pm 3}{2}$

$\left\{\begin{matrix} x_{1}=\frac{5-3}{2}=1\\ x_{2}=\frac{5+3}{2}=4 \end{matrix}\right.$

Calculando a razão entre a soma e o produto das raízes:

$\frac{x_{1}+x_{2}}{x_{1}\cdot x_{2}}=\frac{1+4}{1\cdot 4}=\frac{5}{4}$

Outra forma de resolver é lembrar que sendo as $x_{1}$ e $x_{2}$ raízes de $f\left ( x \right )=a\cdot x^{2}+b\cdot x + c$, então:

$x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}$

$x_{1}\cdot x_{2}=\frac{c}{a}$

$\frac{x_{1}+x_{2}}{x_{1}\cdot x_{2}}=\frac{-\frac{\left ( -5 \right )}{1}}{\frac{4}{1}}=\frac{5}{4}$