Em 2014, descobriu-se que veículos da Volkswagen de diversos países emitiam até 40 mil vezes mais óxido de nitrogênio do que o máximo permitido por governos locais. Estima-se que 11 milhões de veículos estiveram envolvidos no escândalo, conhecido como “Dieselgate”.
Com base nos seus estudos sobre estatística, é necessário que todos os 11 milhões dos veículos do “Dieselgate” sejam testados para atestar a incosistência dos poluentes? Caso não seja necessário, explique a forma de testar se esses veículos se adequam à norma e justifique a sua resposta.
Ainda na resolução, defina e explique todas as etapas de um teste de hipóteses, aplicando-o ao exemplo fornecido acima
Soluções para a tarefa
Com base nos estudos sobre estatística, não é necessário testar todos os 11 milhões de veículos para se atestar a inconsistência dos poluentes.
Vamos aos dados/resoluções:
Para isso, basta realizar uma amostra aleatória sem reposição para uma população finita determinando o erro máximo que se deseja cometer para que a conclusão do teste de hipóteses seja estatisticamente confiável.
O tamanho da amostra, dado esse erro pré-determinado, irá considerar que a população é finita. Conhecendo qual seria o valor de óxido de nitrogênio que é permitido emitir, as hipóteses a serem testadas são:
H0 que seria nossa média de emissão dos veículos da Volkswagen = 40 000 · X (X valor permitido).
H1 que seria nossa média de emissão dos veículos da Volkswagen é diferente 40 000 · X (X valor permitido).
Uma observação interessante é que testar e rejeitar a hipóteses de diferença (BILATERAL), garante que qualquer teste de hipótese UNILATERAL (< ou >) também será rejeitado, pois o valor crítico do teste BILATERAL é MAIOR do que o valor crítico do teste UNILATERAL.
espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)