Question

Em 2009, Usain Bolt bateu o recorde dos 100 metros em Berlim, numa prova que lhe valeu o título mundial, com a impressionante marca de 9,58 segundos, que ainda hoje perdura como máximo absoluto. Ao analisar as melhores marcas de Usain Bolt, temos os seguintes tempos em segundos.

1- 9,58
2- 9,63
3- 9,69
4- 9,72

Assinale a alternativa que apresente, respectivamente a variância e o desvio padrão dos tempos de Usain Bolt.

A- 0,003; 0,54
B- 0,00003; 0,54
C- 0,0003; 0,0054
D- 0,003; 0,054
E- 0,03; 0,54

Answer 1

Resposta:

RESPOSTA D

Explicação passo a passo:

SO CALCULAR A RAIZ QUADRADA DO PRIMEIRO VALOR E VERÁ QUE O UNICO QUE FAZ PAR COM ELE É O 0,003; 0,054

Answer 2

A alternativa que apresenta respectivamente a variância e o desvio padrão dos tempos de Usain Bolt é 0,003; 0,54 (Alternativa A).

O primeiro passo na resolução dessa tarefa é encontrarmos a média dos tempos de Usain Bolt, necessária para o cálculo da variância.

Nesse sentido, o cálculo da média é realizado somando todos os valores e dividindo pela quantidade de valores existentes. Veja:

$Me = \frac{9,58 + 9,63 + 9,69 + 9,72}{4} = \frac{38,62}{4} = 9,655$

Agora que obtivemos a média, podemos calcular a variância, que determina o quanto cada valor está próximo/distante da média.

$Var. = \frac{(x_{1}-me)^{2}+(x_{2}-me)^{2}+ (x_{3}-me)^{2}+(x_{4}-me)^{2}}{n} \\\\Var. = \frac{(9,58-9,655)^{2}+(9,63-9,655)^{2}+ (9,69-9,655)^{2}+(9,72-9,655)^{2}}{4} \\\\Var. = \frac{(9,58-9,655)^{2}+(9,63-9,655)^{2}+ (9,69-9,655)^{2}+(9,72-9,655)^{2}}{4} \\\\Var. = \frac{(-0,075)^{2}+(-0,025)^{2}+ (0,035)^{2}+(0,065)^{2}}{4} \\\\Var. = \frac{0,005625+0,000625+ 0,001225+0,004225}{4} \\\\Var. = \frac{0,0117}{4} \\\\Var. = 0,002925$

Sendo assim, a variância, que é igual a 0,002925, pode ser arredondada para 0,003.

Agora podemos calcular o desvio padrão, que se dá pela raiz quadrada da variância (dp = √var).

Dp = √var

Dp = √0,003

Dp ≅ 0,054

Desse modo, conclui-se que a alternativa que apresenta respectivamente a variância e o desvio padrão dos tempos de Usain Bolt é 0,003; 0,54 (Alternativa A).

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