Question

Em 17/01/2012 uma pessoa tomou R$ 20.000,00 emprestado do banco A, por um ano, a juro simples, a taxa de 4% ao mês. Após certo tempo, soube que o banco B emprestava, a juros simples, à taxa de 3% ao mês. Tomou, então, R$ 20.000,00 emprestados do banco B até 17/01/2013 e no mesmo dia liquidou sua divida com o banco A. Em 1701/2013, os juros pagos aos bancos A e B totalizaram R$ 8.200,00. O número de mese correspondente ao prazo de segundo emprestimo é de ?

Answer 1

Se A cobrou 4% ao mês e o valor do empréstimo foi de R$ 20.000,00,
logo A cobrou R$ 20.000,00 * 0,04 = R$ 800,00/mês

Se B cobrou 3% ao mês e o valor do empréstimo foi de R$ 20.000,00,
logo B cobrou R$ 20.000,00 * 0,03 = R$ 600,00/mês


CONSIDERANDO TA = TEMPO DE EMPRÉSTIMO EM MESES PARA O BANCO A E TB = TEMPO DE EMPRÉSTIMO PARA O BANCO B,TEMOS QUE TA + TB = 12 (17/01-2012 à 17/01/2013 = 12 meses no total), TEMOS QUE TA + TB = 12


Se os juro total cobrado por A e B = 8.200, temos que 600 * TA + 800 * TB = R$ 8.200

Se TA + TB = 12
TA = 12 - TB

Substituindo:

600 (12-TB) + 800TB = 8.200
7.200 - 600TB + 800TB = 8.200
200TB = 1.000
TB = 5

TA = 12 - TB
TA = 12 - 5 = 7

LOGO 7 MESES É A RESPOSTA (SEGUNDO EMPRÉSTIMO)

PARA PROVAR PODEMOS SUBSTITUIR:
PAGO AO BANCO A: 5 MESES * R$ 800,00 = R$ 4.000,00
PAGO AO BANCO B: 7 MESES * R$ 600,00 = R$ 4.200,00

TOTAL R$ 8.200,00 ;-)