Question

Em 1668, o inglês John Wallis apresentou a lei da conservação da quantidade de movimento como recurso teórico capaz de resolver situações de colisão.
Você vai aplicar o princípio criado por Wallis na colisão de
dois carrinhos de carvão, A e B, um vazio e outro com 60 kg
de carga. Esses carrinhos movimentavam-se em sentidos
opostos em uma mesma linha ferroviária, conforme figura.
Sabe-se que essa colisão é parcialmente elástica e seu
coeficiente de restituição mede 0,5. Determine o módulo da
velocidade do carrinho B imediatamente após essa colisão.
Dados: massa do carrinho de carvão vazio = 120 kg

a) 8 m/s
b) 6 m/s
c) 10 m/s
d) 4 m/s

Answer 1

Resposta:

A) 8 m/s ...espero que esteja certo e que eu tenha ajudado

Answer 2

Resposta:

Letra a

Explicação:

Dados: mA = 120kg; mB = (120 + 60)kg = 180kg; e = 0,5; vA = 16m/s; vB = 4m/s

Sabemos que haverá, pelo menos, a conservação da quantidade de movimento, portanto vamos, primeiramente, achar o módulo e o sentido da quantidade de movimento do sistema antes do choque:

qS = qA - qB (adotando como positivo o sentido de A, e B, por estar no sentido oposto, como negativo, no nosso sistema de referência).

qS = mA.vA - mB.vB

qS = 120.16 - 180.4

qS = 1920 - 720

qS = 1200kg.m/s

Perceba que, ao buscar o módulo de qS, adotei o sentido de A como positivo e qS deu um valor positivo, portanto qS tem o mesmo sentido que A antes da colisão. Pela conservação da quantidade de movimento, seu sentido, direção e módulo devem ser conservados, então o sentido da quantidade de movimento do sistema após a colisão (qS') terá o mesmo sentido, e módulo, de qS, logo terá o mesmo sentido de A (antes da colisão).

Vamos analisar as possibilidades de movimentos após a colisão: para q o vetor qS seja igual a qS' é impossível q qB' esteja parado ou tenha sentido oposto ao de qS, pois senão o sentido da resultante do sistema não será conservado. Logo já sabemos que o sentido de qB' será igual ao de qS ou qS' (tanto faz, é o mesmo sentido), então:

qS' = qA' + qB' --> qA' = qS' - qB'

120vA' = 1200 - 180vB'

12vA' = 120 - 18vB'

/vA' = 10 - 3/2vB'/ eq.1

Temos duas incógnitas, logo para resolver precisamos de mais uma equação que envolva-as, ou seja, usaremos um sistema de equação para acharmos o valor de vB':

e = Vd/Va (coeficiente de restituição é igual a razão da velocidade relativa depois da colisão pela velocidade relativa antes da colisão)

0,5 = Vd/(16 + 4) = Vd/20 (as velocidades se somam quando tem sentidos opostos e são subtraídas quando têm mesmo sentido, para achar a velocidade relativa entre os corpos)

Vd = 20.0,5 = 10m/s

Aqui podemos ter dois casos para Vd:

Vd = vA' + vB' (sentidos opostos após a colisão)

Vd = vB' - vA' (mesmo sentido para os dois)

obs: Poderíamos ter vA' = 0, mas, nesse caso, tanto faz o sinal que vamos utilizar, pois iria dar zero.

Agora iremos aplicar as duas possibilidades:

vA' + vB' = 10 --> /vA' = 10 - vB'/ eq.2

vB' - vA' = 10 --> /vA' = vB' - 10/ eq.3

substituindo a eq.2 em eq.1:

10 - vB' = 10 - 3/2vB' --> -3/2vB' + vB' = 0

logo vB' = 0

Já discutimos que é impossível vB' ser igual a zero para que seja conservado a quantidade de movimento. Nesse caso vA' = 10, oq é um absurdo, pois estaria dizendo que a quantidade de movimento do sistema mudou de sentido, isso não pode acontecer. Logo só sobra a outra opção:

substituindo a eq.3 em eq.1:

vB' - 10 = 10 - 3/2vB' --> vB' + 3/2vB' = 20

5/2vB' = 20 --> 5vB' = 40

vB' = 8,0m/s

Resposta: letra a