Question

Em [0, 2pi[, o número de soluções distintas da equação 2cos² x=1 - sen x é:

Answer 1

Resposta:

3

Explicação passo-a-passo:

Primeiro lembramos que

1 = cos²x + sen²x

Ou seja, na equação podemos trocar cos²x por 1- sen²x. Daí fica:

2(1-sen²x) = 1-senx

Para facilitar, vamos trocar sen x por t. Fica assim:

2(1-t²) = 1-t

2 - 2t² = 1-t

2t² - t - 1 = 0

Resolvendo a equação do segundo grau encontramos

t = 1 ou t = -1/2

Se t = 1 temos

sen x = 1 ⇒ x = π/2

se t = -1/2 temos

sen x = -1/2 ⇒ x = π + π/6 ou  x = 2π - π/6

Assim, existem 3 soluções nesse intervalo.