Elton deseja fazer uma viagem cujo preço a vista, com todos os descontos possíveis, é de R$ 3.500,00, e esse valor não será ajustados nos próximos meses. Ele tem R$3.000,00, que podem ser aplicados a uma taxa de juros compostos de 5% ao mês, e escolhe deixar todo o seu dinheiro aplicado até que o montante atinja o valor da viagem. Para realizar a viagem, Elton deverá esperar:
A)quatro meses, e ainda sobrará aproximadamente R$ 147,00
B)três meses, e terá a quantia exata.
C)dois meses, e terá a quantia exata.
D)três meses, e ainda sobrará aproximadamente R$ 234,00
E)quatro meses, e terá a quantia exata.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Alternativa A.
Após quatro meses, sobrará aproximadamente R$ 147,00.
Explicação passo-a-passo:
Para responder ao exercício primeiro calculamos o prazo necessário para obter o montante desejado e comparamos com os prazos apresentados, depois se necessários ajustamos o prazo e calculamos o montante para saber o valor que sobrará.
Vamos extrair as informações:
JUROS COMPOSTOS
DICA: A taxa (i) e o prazo (n) DEVEM SEMPRE estar no mesmo período.
1ª Parte
Capital (C) = 3000
Taxa (i) = 5% ao mês = 5 ÷ 100 = 0,05
Prazo (n) = ? meses
Montante (M) = 3500
Fórmula:
M = C × ( 1 + i )ⁿ
3500 = 3000 × ( 1 + 0,05 )ⁿ
3500 ÷ 3000 = ( 1,05 )ⁿ
1,05ⁿ = 1,166666666667
log 1,05ⁿ = log 1,166666666667
n × log 1,05 = log 1,166666666667
n = log 1,166666666667 ÷ log 1,05
n = 0,066946789631 ÷ 0,02118929907 = 3,159462208242
Prazo = 3,159462208242 meses
Então são necessários mais de 3 meses, dessa forma vamos aplicar por 4 meses e descobrir o Montante e o valor que sobrará.
2ª Parte
Capital (C) = 3000
Taxa (i) = 5% ao mês = 5 ÷ 100 = 0,05
Prazo (n) = 4 meses
Montante (M) = ?
Fórmula:
M = C × ( 1 + i )ⁿ
M = 3000 × ( 1 + 0,05 )⁴ = 3000 × ( 1,05 )⁴ = 3000 × 1,21550625 = 3646,52
Montante = R$ 3.646,52
Sobra = Montante obtido - Valor da viagem = 3646,52 - 3500 = 146,52
Após quatro meses, sobrará aproximadamente R$ 147,00.