Question

Elisa pretende comprar um computador que custa x reais. Ela possui 70% do valor total do computador e ainda vai ganhar de seus avós
Uma herança, que será totalmente repartida ente ela e suas irmãs Danielle e Lavínia. Elisa recebeu 0,2777... Da herança, Danielle 1200 reais e Lavínia 2\18 da herança. Ao fazer as contas de quanto possuía para comprar o computador, percebeu que ainda lhe faltavam 200 reais para realizar a compra. O valor x do computador é, em Reais, tal q o número de divisores naturais de x é ?

Answer 1

Olá!

Se chamarmos a herança de y, temos que:

$y = 0,2777y + 1200 + \frac{2}{18}y$

$y = \frac{1200}{0,611}$

$y = 1.964,00$

Como Elisa recebeu 0,2777 da herança, temos que ela recebeu R$ 545,40.

Agora, chamando o preço do computador de x, temos que:

0,70x + 545,40 + 200,00 = x

x = 2.484,67 ≈ 2.485

Portanto, o valor do computador é R$ 2.485,00. Agora, ao fatorarmos esse número, encontramos:

$2485 = 5^{1}. 7^{1}.71^{1}$

Agora somando 1 aos expoentes e os multiplicarmos, teremos:

(1 + 1).(1 + 1).(1 + 1) = 2.2.2 = 8

Portanto, o valor de x possui 8 divisores naturais (1, 5, 7, 35, 71, 355, 497, 2485).

Espero ter ajudado.