Question

Elipse Para hoje urgente. por favor.

Verifique se a equação $4 x^{2} +3 y^{2} -32x+12y+40=0$ representa uma elipse, caso seja uma elipse encontre tudo que a elipse tem e faça o gráfico.
Obs; explicar passo a passo.

Answer 1

$4x^2+3y^2-32x+12y+40=0$

Primeiro vamos dar uma organizadinha

$4x^2-32x+3y^2+12y+40=0$

tira em evidência

$4*(x^2-8x)+3*(y^2+4y)+40=0$

Agora vamos formar quadrados perfeitos

$4*(x^2-2*x*4)+3*(y^2+2*x*2)+40=0$

$4*(x^2-2*x*4+16-16)+3*(y^2+2*y*2+4-4)+40=0$

Tirando os números negativos

$4*(x^2-2*x*4+16)-64+3*(y^2+2*y*2+4)-12+40=0$

$4*(x^2-2*x*4+16)+3*(y^2+2*y*2+4)=36$

$4*(x-4)^2+3*(y+2)^2=36$

Divide tudo por 36

$\frac{(x-4)^2}{9}+\frac{(y+2)^2}{12}=1$

$C(4,-2)$

Vértices

$A(4,-2\pm\sqrt{12})$

$B(4\pm3,-2)$

Focos

$a^2=b^2+c^2$

$12=9+c^2$

$c=\sqrt{3}$

$F(4,-2\pm\sqrt{3})$

Excentricidade

$e=\frac{c}{a}$

$e=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{12}}$

$e=\frac{1}{2}$