Question

Elevando-se ao quadrado o quíntuplo da raiz da equação 23t+1 .42t+3 = 83-t encontra-se o tempo, em horas, que certa quantidade de material se volatiza totalmente. Este tempo é de:

A
1 hora.
B
1hora e 20 minutos.
C
2 horas.
D
1 hora e 30 minutos.
E
3 horas.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Supondo que a equação seja a seguinte, e não como foi colocada no enunciado:

$2^{3t+1} .4^{2t+3} =8^{3-t}$

Primeiro devemos igualar o valor das bases da equação. Como 2 é o menor valor, vamos deixar tudo na base 2, sendo:

$2^{3t+1} .2^{2(2t+3)} =2^{3(3-t)}$

ou seja, transformamos o 4 em $2^{2}$ e o 8 em $2^{3}$

Agora vamos multiplicar os valores dos exponenciais, onde:

$2^{3t+1} .2^{4t+6} =2^{9-3t}$

Sabemos que na multiplicação de potência de mesma base, conserva-se a base e soma-se o expoente, onde:

$2^{7t+7} =2^{9-3t}$

Como as bases são iguais (2), podemos "cortar" as bases e resolver a equação, onde:

$7t+7=9-3t$

$7t+3t=9-7$

$10t=2$

$t=\frac{2}{10}$ (simplificando por 2), temos:

$t=\frac{1}{5}$

Como a questão pede o quíntuplo da raiz, temos:

$\frac{1}{5} .5=\frac{5}{5} =1$

Por fim elevamos o valor encontrado ao quadrado, onde:

$1^{2}=1$

Sendo assim, temos que o material se volatiza totalmente em 1 hora (letra A)