Question

Elevando-se 5 a um expoente, é possível saber qual será o resto da divisão do resultado por 2? Explique.

Answer 1

O resto da divisão por 2 do resultado será 1, uma vez que o último algarismo da exponenciação é sempre 5.

• Como se chamam os termos da operação divisão?

Uma divisão é realizada entre um dividendo (D) e um divisor (d). O resultado da divisão gera um quociente (Q) e também um resto (r).

A relação entre os termos da divisão é a seguinte:

D = q . d + r

Onde,

1. D é o dividendo.
2. d é o divisor.
3. q é o quociente.
4. r é o resto.

Considere o seguinte exemplo de uma divisão longa.

20               |     3

-18              |_____

-----                  6

(2)

D = q . d + r

20 = 6 . 3 + 2

- 20 é o dividendo.

- 3 é o divisor.

- 6 é o quociente

- 2 é o resto.

• Resolução da questão:

Note que a multiplicação de qualquer número terminado em 5 por 5 sempre gera um número terminado em 5. Nesse sentido, qualquer que seja o expoente natural do 5, sempre teremos o algarismo "5" na casa das unidades.

Seja o exemplo fictício: 5³

5³ = 125

125 = 120 + 5

Ao dividirmos 125 por 2, estamos dividindo 120 por 2 e somando com 5 dividido por 2.

125 / 5 = 120 / 2 + 5/2

Repare que o resto será determinado pela unidade 5, pois o número restante (nesse caso, 120) sempre será divisível por 2 já que terminará em 0. Nesse sentido, o resto da divisão será o resto da divisão 5/2. Então:

5  |2____

-4    2

---

1

D = q . d + r

5 = 2 . 2 + 1

Portanto, concluímos que o resto da divisão por 2 do resultado da exponenciação de 5 por um expoente natural sempre será 1, uma vez que o último algarismo do resultado é 5.

• Leia mais sobre divisão em:

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