Question

Elevando ao quadrado o resultado da soma dos inversos das raízes da equação x2 + 11x − 22 = 0, obtemos:

b) 1/4

• Essa é a resposta correta, porém eu queria a resolução da questão para encontrar esse resultado, poderiam me ajudar por favor?

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Answer 1

Vamos lá!

Sejam as raízes x' e x"

A soma dos seus inversos é :

1/x' + 1/x"

Mmc(x' , x") = x'.x"

(x" + x')/(x'.x")

Sabemos que a soma das raízes é *-b/a* e o produto *c/a*

Logo,

(x" + x')/(x'.x") = (- b/a) / (c/a) = -b/a * a/c = - b/c

1/x' + 1/x" = - b/c

A pergunta pede o quadrado do inverso, então..

(- b/c)^2 = (- 11/(- 22))^2 = (1/2)^2 = 1/4

Espero ter ajudado!!!

Answer 2

$\displaystyle \text a.\text x^2+\text b.\text x+\text c=0 \\\\ \underline{\text{soma das ra{\'i}zes}}: \\\\ \text x_1+\text x_2=\frac{-\text b}{\text a} \\\\ \underline{\text{produto das ra{\'i}zes}}:\\\\ \text x_1.\text x_2=\frac{\text c}{\text a}$

Temos :

$\displaystyle \text x^2+11\text x-22=0$

queremos o quadrado da soma dos inversos das raízes, ou seja :

$\displaystyle (\frac{1}{\text x_1}+\frac{1}{\text x_2})^2 \\\\ \underline{\text{tirando o mmc}} : \\\\\ (\frac{\text x_1+\text x_2}{\text x_1.\text x_2})^2 \\\\ \text{por{\'e}m a soma das ra{\'i}zes} \to \boxed{\text x_1+\text x_2=\frac{-11}{\text 1}} \\\\ \text{produto das ra{\'i}zes} \to \boxed{\text x_1.\text x_2 = \frac{-22}{1}} \\\\ \underline{\text{Da{\'i}}}: \\\\ (\frac{\text x_1+\text x_2}{\text x_1.\text x_2})^2 = (\frac{-11}{-22}) ^2 =(\frac{1}{2})^2 = \huge\boxed{\ \frac{1}{4} \ }\checkmark$