Question

(^=ELEVADO)

(X^2-3)^2+(2X^2+1)^2=82

Answer 1

(x² - 3)² + (2x² + 1)² = 82
(x⁴ - 6x² + 9) + (4x⁴ + 4x² + 1) = 82
x⁴ + 4x⁴ - 6x² + 4x² + 9 + 1 - 82 = 0
5x⁴ - 2x² - 72 = 0

Vamos substituit x² = y

5x⁴ - 2x² - 72 = 0
5(x²)² - 2x² - 72 = 0
5y² - 2y - 72 = 0

Resolvendo por Bhaskara, temos que:

Δ = (-2)² - 4 * 5 * (-72) = 4 + 1440 = 1444

y' = (-(-2) + √1444) / (2 * 5) = (2 + 38) / 10 = 40 / 10 = 4
y'' = (-(-2) - √1444) / (2 * 5) = (2 - 38) / 10 = (-36) / 10 = -3,6

Como x² = y, temos que

x² = y'
x² = 4
x' = √4 = 2               e               x'' = -√4 = -2

x² = y''
x² = -3,6
x''' = √-3,6  ∉            e                 x'''' = -√-3,6  ∉

Como não há raiz de número negativo, x''' e x'''' não são soluções da equação, portanto apenas x' = 2 e x'' = -2 satisfazem a equação.