Eletromagnetismo O princípio de funcionamento um motor de corrente alternada está associado ao movimento giratório de espiras que sofrem a ação de um campo magnético, pois a variação de fluxo magnético produz uma força eletromotriz nas extremidades das espiras. A figura abaixo apresenta uma espira retangular gira com frequência f = 60Hz na presença de um campo magnético uniforme de módulo 0,5 T.
acordo com as informações dadas, considere as afirmativas abaixo
I – Se espira possui largura b = 5cm e comprimento a = 12cm, a força eletromotriz que será aplica ao resistor R terá uma amplitude de aproximadamente 1,13V.
II – Se ao invés de uma única espira, girarmos uma bobina de largura b = 4cm e comprimento a = 12cm, serão necessárias 198 espiras para produzir uma força eletromotriz de valor eficaz 127Vef.
III – Quanto maior o tamanho da espira, menor é a força eletromotriz gerada.
IV – Se consideramos uma única espira de largura b = 15cm e comprimento a = 30cm, a máxima corrente que passará pelo resistor, será de aproximadamente 2,4A, se R = 5
Ω
.
De acordo com as afirmativas, é correto o que se diz em:
Soluções para a tarefa
Resposta:
I e II somente.
Explicação:
A força eletromotriz produzida por uma espira em movimento giratório sob a ação de um campo magnético uniforme é dada pela equação:
f
e
m
=
H
⋅
a
⋅
b
⋅
N
⋅
ω
⋅
s
e
n
(
ω
t
)
Na qual: H é o campo magnético;
a e b são as dimensões da espira;
N é o número total de espiras e
ω
é a frequência angular,
ω
=
2
π
f
I ) (CORRETA)
f
e
m
=
0
,
5
⋅
0
,
12
⋅
0
,
05
⋅
1
⋅
2
π
⋅
60
⋅
s
e
n
(
ω
t
)
⟶
f
e
m
≈
1
,
13
⋅
s
e
n
(
ω
t
)
V
II ) (CORRETA)
f
e
m
=
0
,
5
⋅
0
,
12
⋅
0
,
04
⋅
198
⋅
2
π
⋅
60
⋅
s
e
n
(
ω
t
)
⟶
f
e
m
≈
179
,
15
⋅
s
e
n
(
ω
t
)
V
Lembrando que o valor eficaz de uma tensão alternada monofásica senoidal pode ser obtida pela divisão do valor máximo ou tensão de pico (Vp) pela raiz quadrada de dois:
V
=
V
p
⋅
s
e
n
(
ω
t
)
⟶
V
e
f
=
V
p
√
2
⟶
V
e
f
=
179
,
15
√
2
⟶
V
e
f
≈
126
,
68
V
III ) (ERRADA) A força eletromotriz é diretamente proporcional à área da espira, portanto, quanto maior a espira maior a força eletromotriz gerada.
IV ) (ERRADA)
f
e
m
=
0
,
5
⋅
0
,
3
⋅
0
,
15
⋅
1
⋅
2
π
⋅
60
⋅
s
e
n
(
ω
t
)
⟶
f
e
m
≈
8
,
48
⋅
s
e
n
(
ω
t
)
V
, portanto, utilizando a lei de Ohm, a corrente que atravessa o resistor R é dada por:
i
=
f
e
m
R
=
8
,
48
⋅
s
e
n
(
ω
t
)
5
⟶
i
≈
1
,
7
⋅
s
e
n
(
ω
t
)
A
Assim, a máxima correte, ou corrente de pico, será aproximadamente 1,7A.
Apenas as afirmativas I (amplitude de 1,13V) e II (Veficaz = 127V) estão corretas.
Como calcular a força eletromotriz?
A força eletromotriz pode ser definida como:
- A energia potencial por unidade de carga elétrica.
Medida em Volts, a força eletromotriz pode ser encontrada pela fórmula:
- fem = H⋅A⋅N⋅ω⋅sen(ωt)
Onde:
- fem é a força eletromotriz.
- H é o campo magnético.
- A é a área da espira.
- N é o número total de espiras.
- w é a frequência angular.
Como calcular a frequência angular?
Para determinarmos o valor da fem precisamos inicialmente calcular a frequência angular (w).
O enunciado nos diz que:
- A frequência da energia da rede é de 60 Hz
A frequência angular é dada por:
- w = 2 *
* f
Substituindo f pelo valor de 60 Hz
- w = 2 *
- w = 376,99
Analisando a afirmação 1.
A afirmativa 1 nos diz que as dimensões da espira são:
- largura = 5 cm = 0.05 m
- comprimento = 12 cm = 0.12 m
Portanto a área (A) da espira será dada por:
- A = largura * comprimento
- A = 0.05*0.12 = 0.006 m^2
Segundo o enunciado, o valor de H (campo magnético) é de:
- H = 0,5 T
E possuímos apenas uma espira, portanto:
- N = 1
Calculando a fem:
- fem = H⋅A⋅N⋅ω⋅sen(ωt)
- fem = 0.5 * 0.006 * 1 * 376,99 * sen (376,99*t)
Vamos considerar a amplitude máxima que a fem pode obter.
Para tal, devemos considerar que:
- sen (376,99) * t = 1
Portanto:
- fem = 0.5 * 0.006 * 1 * 376,99 * 1
- fem = 1,13 V
Concluímos que a Afirmação 1 está correta.
Analisando a afirmação 2.
A afirmativa 2 nos diz que as dimensões das espiras são:
- largura = 4 cm = 0.04 m
- comprimento = 12 cm = 0.12 m
A área (A) das espiras será dada por:
- A = largura * comprimento
- A = 0.04*0.12 = 0.0048 m^2
O valor do campo magnético (H) continua sendo 0,5 T, porém o número de espiras será:
- N = 198
Calculando a fem:
- fem = H⋅A⋅N⋅ω⋅sen(ωt)
- fem = 0.5 * 0.0048 * 198 * 376,99 * sen (376,99*t)
Vamos considerar a amplitude máxima que a fem pode obter.
- sen (376,99) * t = 1
Portanto:
- fem = 0.5 * 0.0048 * 198 * 376,99 * sen (376,99*t)
- fem = 179,15 V
Porém, devemos lembrar que o enunciado fala sobre valor eficaz. A fem de 179,15 V que encontramos é a chamada amplitude ou amplitude máxima.
Para calcular o valor eficaz devemos dividir o valor da amplitude máxima por .
Portanto:
- fem (Valor Eficaz) = 179,15/
- fem (Valor Eficaz) = 127 V
Concluímos que a afirmativa 2 também está correta.
Analisando a afirmativa 3.
Analisando a fórmula da fem:
- fem = H⋅A⋅N⋅ω⋅sen(ωt)
Verificamos que quanto maior a área da espira, maior será a fem.
Ou seja, quanto maior o tamanho da espira MAIOR será a força eletromotriz gerada.
Portanto a afirmativa 3 está incorreta.
Analisando a afirmativa 4:
Para descobrirmos a maior corrente que passará pelo resistor devemos:
- Descobrir o valor da fem (amplitude máxima).
- Dividir o valor encontrado pelo valor do resistor (5Ω).
Seguindo os mesmos passos das afirmativas anteriores, vamos primeiro descobrir o valor da área A:
- largura = 15 cm = 0.15 m
- comprimento = 30 cm = 0.3 m
- A = largura * comprimento
- A = 0.15*0.3 = 0.045 m^2
A afirmativa nos diz que será apenas uma espira e o valor do campo magnético se mantém o mesmo. Portanto:
- H = 0,5 T
- N = 1
Substituindo os valores na fórmula fem:
- fem = H⋅A⋅N⋅ω⋅sen(ωt)
- fem = 0.5 * 0.045 * 1 * 376,99 * sen (376,99*t)
Novamente queremos a amplitude máxima e, portanto, podemos afirmar que:
- sen (376,99) * t = 1
Ou seja:
- fem = 0.5 * 0.045 * 1 * 376,99 * 1
- fem = 8,48 V
Finalmente, para obter o valor da corrente máxima:
- Corrente = fem / R
- Corrente = 8,48 / 5 = 1,696
Concluímos que a afirmativa 4 é incorreta.
Apenas as afirmativas I e II estão corretas.
Aprenda mais sobre Força Eletromotriz em:
https://brainly.com.br/tarefa/49114942
#SPJ2
