Question

Elementos de Álgebra - Semana 3

PERGUNTA 1 - Em elementos da álgebra, a teoria dos anéis é um ramo da álgebra abstrata, em que, um ideal é um subconjunto especial de um anel. A noção de ideal foi introduzida no final do século XIX, pelo matemático Julius Richard.
Com relação aos ideais, avalie os itens a seguir.
I. Todo anel comutativo R possui três ideais.
II. O ideal é um anel comutativo (R, +, ., 0, 1).
III. 2Z = {2 alpha/ alpha ∈ Z} é um exemplo de ideal de Z.
Está correto o que se afirma em:
a. I, II e III.
b. III, apenas.
c. II e III, apenas.
d. I e II, apenas.
e. I, apenas.

PERGUNTA 2 - Em matemática, chamamos de anel uma estrutura algébrica que consiste em um conjunto associado a duas operações binárias, normalmente chamadas de adição e multiplicação, em que cada operação combina dois elementos para formar um terceiro elemento. Em Matemática, o ramo que estuda os anéis é chamado de teoria dos anéis.
Considere a e b, para todos a e b ∈ R. Para que tenhamos um anel comutativo, diga, indique qual das afirmativas está correta.
a. a.a = b.b.
b. a = a.b.
c. b = a.b.
d. a + b = b.a.
e. a.b = b.a.

PERGUNTA 3 - Em elementos da álgebra, a teoria dos anéis é um ramo da álgebra abstrata e um ideal é um especial de um anel. O conceito generaliza de uma maneira apropriada algumas importantes propriedades dos inteiros, como “número par” e “múltiplo de 3”, por exemplo.
Ao demonstrar as propriedades de um ideal, um aluno do curso de licenciatura em Matemática, afirmou que:
I. um ideal I é primo se I R e se dados a,b ∈ I, ab ∈ I implica a ∈ I ou b ∈ I.
II. I é um ideal maximal se dado um ideal J de R, tal que I ⊃ J, então J ≠ I ou J ≠ R.
III. um ideal é chamado de principal quando ele é gerado por um elemento x, se x ∈ R, dado por {ax/a ∈ R}.
Está correto o que se afirma em:
a. I, II e III.
b. I e III, apenas.
c. II, apenas.
d. II e III, apenas.
e. I, apenas.

PERGUNTA 4 - Em matemática, ao estudar os elementos da álgebra, nos deparamos com uma estrutura algébrica, o anel, que é uma estrutura que consiste em um conjunto associado a duas operações binárias, normalmente chamadas de adição e multiplicação, em que cada operação combina dois elementos para formar um terceiro elemento.
Ao demonstrar as propriedades básicas dos anéis, um estudante escreveu que:
I. 0 . a = a . 0 = 0.
II. (-a).b = a . (-b) = -(ab).
III. (-a).(-b) = -(ab).
Está correto o que se afirma em:
a. I, apenas.
b. I e II, apenas.
c. III, apenas.
d. II e III, apenas.
e. I, II e III.

PERGUNTA 5 - Em um anel A, um divisor de zero é um elemento diferente de zero, e tal divisor multiplicado por um outro elemento também diferente de zero gera o zero, ou seja, um divisor de zero existe se b ∈ R, e b ≠ 0, tal que a . b = b.a = 0 quando a ≠ 0, assim, dizemos que a é um divisor de zero próprio.
Ao aplicar os conceitos do divisor do zero em um anel, encontraremos os divisores de zero em Z20, dado por:
a. {2, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20}
b. {2, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 18}
c. {0, 2, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 18}
d. {0, 2, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20}
e. {4, 5, 6, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 18}

Answer 1

Resposta:

1- CORRETAS:  II. O ideal é um anel comutativo...   III. 2Z={2alfa / alfa E Z}...

2- CORRETA:  "a.b=b.a"

3- CORRETAS:  I. ideal I é primo...  e  III. Um ideal é chamado princial...

4- CORRETAS:  I. 0.a=a.0=0  e   II. (-a)b=a(-b)=-(ab)

5- CORRETA:  {2, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 18}

Explicação passo a passo:

10/10 no AVA