Question

Elementos de Álgebra Semana 2

1. Uma ação a direita de um grupo G em um subconjunto X é um homomorfismo de Gop. No grupo das bijeções de X, ao fixar as notações, denotamos uma ação por:
ou seja, alphag é uma bijeção no conjunto X, a qual associa a cada elemento x ∈ X outro elemento alphag(x).
Como alpha é um homomorfismo, temos que:
I. alphag( alphah(x)) = alphagh(x), para todos elementos g, h ∈ G e x element ofX.
II. alphae = Idx , ou seja, alphae(x) = x para todo x ∈ X.
III. alphag-1 = alphag- , para todo g ∈ G.
Está correto o que se afirma em:
a. I, apenas.
b. II e III, apenas.
c. III, apenas.
d. I e II, apenas.
e. I, II e III.

2. Ao estudar grupos de simetria de figuras planas, nos deparamos com o grupo de simetria do retângulo, no qual podemos observar, como exemplo, o seguinte retângulo ABCD não quadrado:
Retângulo ABCD cortado por eixos de simetria vertical e horizontal
Os movimentos de reflexão em torno de eixos de coordenadas x e y são simetrias e podem ser descritas pelos seguintes esquemas:
Ao observamos o retângulo apresentado, se o rotacionarmos R180, em torno de E, no sentido anti-horário, definimos a seguinte representação:

3. Chamamos tetraedro todos os sólidos que possuem quatro faces. O sufixo “edro” deriva de hédrai, que, em grego, significa “faces”. E “tetra”, na mesma língua, quer dizer “quatro”. Quando um tetraedro possui as quatro faces e os quatro vértices iguais (também chamados ângulos poliédricos), temos um tetraedro regular.
Como já dito, o tetraedro regular possui quatro vértices, assim, de acordo com essa informação, ao escrevermos a quantidades de simetrias desse poliedro, temos que o grupo de simetrias é menor ou igual a:
a. 24.
b. 16.
c. 36.
d. 4.
e. 12.

4. O dodecaedro regular é constituído por 12 pentágonos, 30 arestas, 20 vértices e 12 faces pentagonais. O mais harmonioso e soberano dos sólidos platônicos é o dodecaedro que, segundo Platão, representa o universo ou o cosmos. Ele é constituído por doze pentágonos regulares e não se divide em outros poliedros regulares.
As rotações de um dodecaedro podem ser obtidas nos seus diversos eixos com rotações de 180°, 120°, 240°, 72°, 144° e 288°. Sendo assim, ao computar o número de simetrias de rotação, chegamos ao número de:
a. 4.
b. 59.
c. 60.
d. 6.
e. 15.

5. Em geometria das transformações, as isometrias do plano propiciam um amplo olhar aos conceitos estudados de congruência e de semelhanças entre figuras. Um exemplo bem simples dessas isometrias é a translação de direção de um vetor; por exemplo:
Um conjunto de todas as isometrias do plano forma um grupo. Com a operação de composição de funções, ao descrever as seguintes afirmações sobre isometrias do plano, temos que:
I. a composta de isometrias é uma isometria.
II. a função identidade é uma isometria.
III. a inversa de uma isometria é uma isometria.
Está correto o que se afirma em:
a. I, II e III.
b. I, apenas.
c. I e II, apenas.
d. III, apenas.
e. II e III, apenas.

6. O poliedro chamado de octaedro regular é formado por 12 arestas, 6 vértices e 8 faces. Esse sólido platónico possui suas faces em formato de um triângulo equilátero e, de acordo com o filósofo grego Platão, o octaedro é o representante do elemento ar.
Ao computar o número total do grupo de isometrias do octaedro regular, percebemos que ele tem o mesmo número de isometrias de um:
a. dodecaedro regular.
b. icosaedro regular.
c. pirâmide regular.
d. hexaedro regular.
e. tetraedro regular.

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Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

1) LETRA  D )   I e II

2) R 180 =    A   B   C   D

                   C   D   A   B

3) 4 !  =    24 simetrias

4)    60 simetrias

5)    I , II e III

6) letra D  - HEXAEDRO REGULAR

NOTA 10 de 10 .     Foi a minha 2° tentativa.   Todas essas respostas estavam nos artigos de 2 questões