Question

Electrizam-se negativamente duas esferas metálicas com as cargas de 10 nC e 20 nC. A intensidade da força electrostática entre estas cargas pontuais vale no vazio 4,5 x 10 -5 N. Calcule a distância entre as duas esferas.​

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Answer 1

A distância entre as cargas elétrica foi de $\boldsymbol{ \displaystyle \sf d = 0,2 \:m }$.

A intensidade da força de ação mútua entre duas cargas elétricas puntiformes é diretamente proporcional ao produto dos valores absolutos das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que se separa.

Esse enunciado é conhecido como Lei de Coulomb.

Matematicamente escreve:

$\boxed{\boldsymbol{ \displaystyle \sf F = k_0 \cdot \dfrac{ \mid Q_1 \mid \cdot \mid Q_2 \mid }{d^2} } }$

Sendo que:

$\textstyle \sf F \to$ força de interação eletrostática;

$\textstyle \sf k_0 \to$ constante eletrostática;

$\textstyle \sf Q \to$ cargas elétrica;

$\textstyle \sf d \to$ distância entre as cargas.

• $\textstyle \sf Q_1$, e $\textstyle \sf Q_2$ com mesmo sinal: $\textstyle \sf F > 0$, força elétrica positiva significa repulsão entre as cargas.
• $\textstyle \sf Q_1$ e $\textstyle \sf Q_2$ com sinais opostos: $\textstyle \sf F < 0$,força elétrica negativa significa atração entre as cargas.

Dados fornecido pelo enunciado:

$\displaystyle \sf \begin{cases}\sf Q_1 = -\; 10\: nC = -\; 10 \cdot 10^{-9} \: C \\\sf Q_2 = -\:20\: nC = -\:20 \cdot 10^{-9} \: C \\\sf F = 4,5 \cdot 10^{-5} \: N\\ \sf k_0 = 9 \cdot 10^9 \: N\cdot m^2/ C^2\\ \sf d = \:?\: m \end{cases}$

Aplicando a lei de Coulomb, obtemos:

$\displaystyle \sf F = k_0 \cdot \dfrac{ \mid Q_1 \mid \cdot \mid Q_2 \mid} { d^2 }$

$\displaystyle \sf 4,5 \cdot 10^{-5} =9 \cdot 10^9 \cdot \dfrac{ \mid -10 \cdot 10^{-9} \mid \cdot \mid -\:20\cdot 10^{-9} \mid} { d^2 }$

$\displaystyle \sf 4,5 \cdot 10^{-5} = \dfrac{( 9 \cdot 10 \cdot 20)\cdot 10 ^{9-9-9}} { d^2 }$

$\displaystyle \sf 4,5 \cdot 10^{-5} = \dfrac{ 1\:800 \cdot 10 ^{-9}} { d^2 }$

$\displaystyle \sf 4,5 \cdot 10^{-5} \cdot d^2 = 1\:800 \cdot 10^{-9}$

$\displaystyle \sf d^2 = \dfrac{1\:800 \cdot 10^{-9} } { 4,5 \cdot 10^{-5} }$

$\displaystyle \sf d^2 = 0,04$

$\displaystyle \sf d = \sqrt{0,04}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf d = 0,2\: m}}}$

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