Question

elabore uma situação problema que utilize o quadrado da soma de dois termos. Resolva-a, troque-a com seu colega-a,juntos,discutam sobre a resposta.

Answer 1

Um exemplo de situação problema pode ser o seguinte: Joana tem uma coleção de 5 bolinhas de gude. Marcos possui o dobro da quantidade de bolinhas que Joana. Quando os amigos foram brincar com Kelly, perceberam que ela tinha uma quantidade de bolinhas que era o quadrado da soma das quantidades deles. Calcule quantas bolinhas Kelly tinha.

Resolvendo:

Joana: 5 bolinhas

Marcos: 2.5 = 10 bolinhas.

Kelly: (5 + 10)² = 15² = 225 bolinhas.

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Answer 2

João quer calcular as medidas do terreno de seu avô. Ele sabe que a área do terreno é de 3600m², e que o terreno é quadrado. Ao medir, ele conseguiu percorrer apenas 45 metros, pois o restando do terreno é preenchido por um lago. Sabendo a área do terreno, podemos calcular o restante da medida $x$ preenchida pelo lago utilizando a fórmula $(45+x)^{2} = 3600$. Assim, descobrimos que $x = 15$.

O quadrado da soma diz que o quadrado da soma de dois termos é calculado pela seguinte expressão:

$(a+b)^{2} = a^{2} + 2*a*b + b^{2}$

No caso de João, ele possui uma das medidas (45 metros), e necessita descobrir a outra medida. Ele também sabe a área do terreno (3600m²).

Aplicando na fórmula, obtemos o seguinte resultado:

$(45+x)^{2} = 3600\\45^{2} + 2*45*x + x^{2} = 3600\\2025 + 90x +x^{2} = 3600\\90x +x^{2} = 1575$

Assim, obtemos uma equação de segundo grau. Resolvendo as raízes da equação, obtemos como resultado $x_{1} = 15$ metros e $x_{2} = -105$ metros. Por se tratar de uma medida física (metros de um terreno), descartamos a segunda resposta, pois é negativa, obtendo como resposta a medida do terreno ocupada pelo lago sendo 15 metros.

Na figura abaixo, a medida $a$ seria os 15 metros que João pode medir, e a medida $b$ seria os 15 metros que o lago ocupa, com a área b² sendo a área do lago.

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