Question

Elabore um problema que possa ser resolvido por meio do sistema a seguir. Depois, resova-o e verifique se as raízes da equação são a solução do problema 4x + 2y = 20 x² + xy = 21

Answer 1

Segue aí sua ajuda. Não é difícil bolar um probleminha com as equações. É só pensar com calma. Dê uma lida nesse aí que fiz para você pegar o jeito e fazer legal num próximo exercício.

4x + 2y = 20

x² +xy = 21

 

Joana e Marcos gastaram R$20,00 em frutas no mercado. Se maçãs custam R$2,00 e peras o dobro, quantas frutas de cada tipo eles compraram, sabendo que o quadrado da quantidade de peras mais o produto da quantidade de peras e maçãs custa R$21,00?

 

4x + 2y = 20

x² +xy = 21

 

 4x + 2y = 20

4x = 20 - 2y

x = 20/4 -(2y)/4

x = 5 -y/2

 

x² +xy = 21

(5 -y/2)² + (5 -y/2)y = 21

25 - 5y + y²/4 + 5y -y²/2 = 21

 

y²/4 -y²/2  - 5y + 5y = 21 -25

y²/4 -y²/2  = -4

 

(y² - 2y²)/4 = -4

-y²  = -4 *4

-y² = -16

y² = 16

y² = +- √16

y =  4 ou y = -4

 

 ==> Para y = 4:

x = 5 -y/2

x = 5 - 4/2

x = 5 - 2

x = 3

(3, 4)

 

==> Para y = -4:

x = 5 -y/2

x = 5 - (-4)/2

x = 5 + 2

x = 7

(7, -4)

 

Soluções: (3,4) e (7, -4).

Confira as soluções, aplicando-as nas equações iniciais.

Obs.: Aplicação no probleminha:

Há duas possibilidades de soluções, conforme vimos acima, nos dois pares ordenados (x,y). Mas em se tratando de quantidades, como dito no problema, não dá para comprar menos quatro maçãs, o que inviabilizaria a segunda resposta. Nesse caso, a solução seria única: 3 peras e 4 maçãs.

Abraços. ^^)