Question

elabore e resolva passo a passo 2 problemas envolvendo multiplicações de matrizes
por favorrrr, é urgenteeeeeeee​

Answer 1

1) calcule a e b de modo que as matrizes

$A=\begin{vmatrix}1&3\\-1&0\end{vmatrix}$

e

$B=\begin{vmatrix}a&b\\0&2\end{vmatrix}$

Comutem.

Solução:

Para as matrizes comutarem A.B=B.A.

$A.B=\begin{vmatrix}a&b+6\\-a&-b\end{vmatrix}$

$B.A\begin{vmatrix}a-b&3a\\-2&0\end{vmatrix}$

Daí

$\begin{vmatrix}a&b+6\\-a&-b\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}a-b&3a\\-2&0\end{vmatrix}$

Pela igualdade de Matrizes podemos escrever

$\begin{cases}\mathsf{-a=-2}\\\mathsf{-b=0}\end{cases}$

$\mathsf{-a=-2\times(-1)\to~a=2}\\\mathsf{b=0}$

2) sendo $A=\begin{vmatrix}4&1\\2&-1\end{vmatrix}$

e

$B=\begin{vmatrix}24\\6\end{vmatrix}$

Determine matrix X tal que A.X=B

solução:

A multiplicação de matrizes só existe quando o número de colunas da primeira matriz é igual ao número de linhas da segunda matriz. Portanto a ordem da matrix X tem 2 linhas e 1 coluna.

Vamos representá-la assim:

$X=\begin{vmatrix}a_{11}\\a_{21}\end{vmatrix}$

Daí

$\begin{vmatrix}4&1\\2&-1\end{vmatrix}\times\begin{vmatrix}a_{11}\\a_{21}\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}24\\6\end{vmatrix}$

$\begin{vmatrix}4a_{11}+a_{21}\\2a_{11}-a_{21}\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}24\\6\end{vmatrix}$

Pela igualdade de matrizes

$+ \underline{\begin{cases}\mathsf{4a_{11}+a_{21}=24}\\\mathsf{2a_{11}-a_{21}=6}\end{cases}}$

$\mathsf{6a_{11}=30}\\\mathsf{a=\dfrac{30}{6}}\\\mathsf{a_{11}=5}$

$\mathsf{2.5-a_{21}=6}\\\mathsf{a_{21}=10-6}\\\mathsf{a_{21}=4}$

Portanto a matriz X é

$\huge~X=\begin{vmatrix}5\\4\end{vmatrix}$