Question

) Elaborar um programa que calcule uma raiz de base qualquer com índice qualquer

Answer 1

Boa noite!

Primeiramente deve pensar na forma de matematicamente resolver o problema para depois programar. Vou deixar minha sugestão matemática para você implementar na linguagem desejada.
Supor a função:
$f(x)=x^n-k$

Onde desejamos saber o valor de x, que é para f(x)=0, a raiz de ordem n do número k.
Assim:
$f(x)=0\\x^n-k=0\\x^n=k\\x=\sqrt[n]{k}=k^{^1/_n}$

Para calcular este valor de x podemos utilizar o método de Newton-Raphson.
$\phi(x)=x-\dfrac{f(x)}{f'(x)}$

Então, precisamos ainda calcular a derivada da função e substituir para obter a aproximação 'fi' de x.
Calculando a derivada:
$f(x)=x^n-k\\f'(x)=nx^(n-1)$

Agora, substituindo e 'organizando', chegaremos a:
$\phi(x)=\dfrac{x\cdot\left(n-1\right)}{n}+\dfrac{k}{n\cdot x^\left(n-1\right)}$

Bom, já tem a equação.

Agora é escolher a linguagem de programação e programar a função.


Para usar, só estimar um valor inicial e substuir até convergir, ou até atingir a precisão desejada.

Espero ter ajudado!