Question

Elaborar um dimensionamento de eixo através da velocidade crítica do mesmo, utilizando os seguintes dados como exemplo: temos um eixo com seção uniforme com um diâmetro de 50 mm, com um comprimento de 1500 mm, considerando um eixo maciço e feito de aço com E = 210.000 e neste eixo vamos colocar dois elementos mecânicos equidistantes com pesos de 250 N e 350 N respectivamente.

Answer 1

I=è=306796,1576

ENTÃO

δ11è1000X500X(1500²-1000²-500²)÷

6X210000X306796,1576X1500   =0,0008623mm/N

COMO AS DISTANCIAS SÃO EQUIDISTANTES O S11=S22

δ12=δ21è500X500X(1500²-500²-500²)÷

6X210000X306796,1576X1500=0,000754513

Y1=250X0,0008623+350X0,000754513èY1=0,47965

Y2=250X0,000754513+350X0,0008623èY2=0,4904

ω=250X0,047965+350X0,4904è ω=291,55525N.mm

ω=250X0,47965²+350X0,4904²è ω=141,6882866N.mm²

 

ω==142,078rad/s VELOCIDADE CRITICA.

Answer 2

Para que possamos encontrar a velocidade crítica do eixo, iremos calcular os coeficientes de influência e o momento de inércia (I) para um eixo maciço, sendo assim:

1º Passo calcular momento de Inercia:

I=π/4 .〖d/2〗^4  I=306796,15 〖mm〗^4

2º Passo calcular o Coeficiente de influencia para 2 acessórios temos:

δ_ij=(bj . Xi)/(6 . E . I .l ) .(l^2-bj^2-Xi^2 )

δ_11= (1000 . 500 .(〖1500〗^2-〖1000〗^2-〖500〗^2) )/(6 . 210000 . 306796,15 .1500)= δ_11=0,00086mm/N

δ_22= (500 . 500 .(〖1500〗^2-〖500〗^2-〖500〗^2))/(6 . 210000 .30796,15 .1500)= δ_22= 0,00086mm/N

δ_12=δ_21= (500 . 500 .(〖1500〗^2-〖500〗^2-〖500〗^2 ))/(6 . 210000 . 30796,15 . 1500)= 0,00075mm/N

3º Passo calcular as deflexões:

Y_1= W_1.δ_11+ W_2.W_12= 250 .0,00086+350 .0,00075 →Y_1= 0,4775mm

Y_2= W_1.δ_21+ W_2 .W_22=250 .0,00075+350 .0,00086→ Y_2= 0,4885mm

4º Passo calcular a velocidade Critica:

∑▒〖W_i . Y_i 〗=250 .0,4775+350 .0,4885= 290,35 N.mm

∑▒〖W_i .Y²〗=250 .0,4775²+350 .0,4885²= 140,52 N.mm

ω_1= √((9810 . 290,35)/140,52 )→ ω_1= 142.37 rad/s

O eixo só poderá atingir a velocidade de 142,37 rad/s, caso esse valor se exceda teremos vibrações indesejadas no eixo, que seriam transmitidas a todo o conjunto mecânico .