Question

elaborar questão envolvendo variação proporcional de grandezas inversamente e diretamente proporcionais

Answer 1

1) Três grandezas A, B e C, são tais que A é diretamente proporcional a B e inversamente proporcional ao quadrado de C. Quando B = 6 e C = 3 tem-se A = 1. Quando A = 3 e C = 2, o valor de B é:

(A) 1

(B) 2

(C) 4

(D) 6

(E) 8

Resolução:

Como A é diretamente proporcional a B e inversamente proporcional a C², sendo k a constante de proporcionalidade, então k = A.C²/B.

 Vamos calcular o valor de k, utilizando B=6, C=3 e A=1.

k = A.C²/B = 1.3²/6 = 9/6 = 3/2

 Sabendo o valor de k, e utilizando A=3 e C=2, vamos calcular o valor de B:

k = A.C²/B

3/2 = 3.2²/B

B = 8

2) Francisco não tinha herdeiros diretos e assim, no ano de 2003, no dia do seu aniversário, fez seu testamento. Nesse testamento declarava que o saldo total da caderneta de poupança que possuía deveria ser dividido entre seus três sobrinhos em partes proporcionais às idades que tivessem no dia de sua morte. No dia em que estava redigindo o testamento, seus sobrinhos tinham 12, 18 e 20 anos. Francisco morreu em 2013, curiosamente, no dia do seu aniversário e, nesse dia, sua caderneta de poupança tinha exatamente R$ 300.000,00. Feita a divisão de acordo com o testamento, o sobrinho mais jovem recebeu:

(A) R$ 72.000,00

(B) R$ 82.500,00

(C) R$ 94.000,00

(D) R$ 112.500,00

(E) R$ 120.000,00

 Resolução:

Como se passaram 10 anos, na data da sua morte seus sobrinhos tinham 22, 28 e 30 anos.

Como eles devem dividir 300.000 proporcionalmente as suas idades:

22x + 28x + 30x = 300000

80x = 300000

X = 300000/80 = 3750

 O mais jovem irá receber 22x = 22.3750 = 82500,00