Question

EL 2 20. As peças da Figura 1 são feitas de quadradinhos de cartolina cinza de um lado e branca do outro. A Figura 3 mostra uma maneira de encaixar essas peças com o lado cinza para cima nos quatro quadrados da Figura 2. De quantas maneiras diferentes é possível fazer isso? BLE EA Figura 1 2 3 Figura 2 2 1 4 3 Figura 3 A) 4096 B) 3072 C) 2048 D) 1536 E) 1024​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Letra D)1536

O número de maneiras diferentes de colocar as peças nos quadrados é 2×4×2×4×24= 1536

Answer 2

As maneiras diferentes em que as peças podem ser ordenadas é: Alternativa D) 1536.

Observando a figura 1 temos que as possuem formato de H, U, Z e R, então, primeiro devemos determinar as maneiras em que cada uma delas pode ser encaixada num quadrado (3 x 3) com o lado cinza para cima, assim temos:

• H: 2 maneiras diferentes, vertical e horizontal

• U: 4 maneiras diferentes, vertical, horizontal, aberta para a direita e aberta para as esquerda.

• Z: 2 maneiras diferentes, vertical e horizontal

• R: 4 maneiras diferentes, vertical, horizontal, direita e esquerda.

Agora, calculamos primeiro como podem ser distribuídas as peças, fixando a posição em que  elas vão entrar nos quadrados:

                                        $d_{p} = 4\;*\;3\;*2\;*1\\\\d_{p} = 24\; maneiras\;diferentes$

Agora calculamos, o número de maneiras diferentes de colocar as peças nos quadrados, considerando todas as possíveis posições de cada uma:

                                       $C = 2\;*\;4\;*\;2\;*\;4\;*\;24\\\\\boxed{C= 1536}$

Assim, as peças da Figura 1 podem ser encaixadas de 1536 maneiras diferentes.

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