Question

(Efomm) Qual é o valor do número natural positivo n para que (raiz de 3+i)^n, em que I é a unidade imaginária, seja um número real?

A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6

Answer 1

Resposta:

letra e

Explicação passo-a-passo:

(√3+i)^n =

β --> menor argumento

magnitude --> √[(√3)² + 1²] = √(3 + 1)] = √4 = 2

tgβ = 1/√3 = √3/3. Logo β = 30 = π/6

(√3+i) = 2(cosπ/6 + isenπ/6)

(√3+i)^n = 2^n(cos(nπ/6 + isen(nπ/6)

Para esse número ser real vc tem que zerar a parte imaginária e para isto acontecer a imposição é sen(nπ/6) = 0. Dos itens disponíveis o único que satisfaz é a letra "e", pois sen(6π/6), ao cancelar 6 fica senπ que é igual a zero. Por esse motivo n = 6.