(Efomm) Qual é o valor do número natural positivo n para que (raiz de 3+i)^n, em que I é a unidade imaginária, seja um número real?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Soluções para a tarefa
Respondido por
9
Resposta:
letra e
Explicação passo-a-passo:
(√3+i)^n =
β --> menor argumento
magnitude --> √[(√3)² + 1²] = √(3 + 1)] = √4 = 2
tgβ = 1/√3 = √3/3. Logo β = 30 = π/6
(√3+i) = 2(cosπ/6 + isenπ/6)
(√3+i)^n = 2^n(cos(nπ/6 + isen(nπ/6)
Para esse número ser real vc tem que zerar a parte imaginária e para isto acontecer a imposição é sen(nπ/6) = 0. Dos itens disponíveis o único que satisfaz é a letra "e", pois sen(6π/6), ao cancelar 6 fica senπ que é igual a zero. Por esse motivo n = 6.
isabel87829:
Muito obrigada!!!!
Por nada meu anjo quando precisar estou por aqui. Amo ajudar. Entrei no seu perfil e vi que tinha uma questão lá de números complexos ainda não resolvida. Então resolvi ela também. Vc entendeu as duas soluções?
Sim! Entendi sim! Muito obrigada mesmo
Eu só fiquei na dúvida agora pq você usou tangente.
Por que a tangente é mais fácil. Imagina, vc pra descobrir o argumento ter que usar seno e depois cosseno, e a tangente vc só usa uma vez e não perde tempo.
Em vestibulares concorrido a velocidade na solução das questões pode decidir quem vai ser o primeiro lugar ou próximo dele.
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