Question

(EFOMM) O valor de 2x+y+3z no sistema linear abaixo vale:

Answer 1

Resposta:

Vamos, primeiramente, "arrumar" as equações:

$x = 2 - y - z \: \: (1)$

$2x - y - 6z = 4 \: \: (2)$

$- 4x - 2y + z = - 1 \: \: (3)$

Substituindo (1) em (2) e (3), temos:

$2(2 - y - z) - y - 6z = 4$

$- 4(2 - y - z) - 2y + z = - 1$

O que nos deixa com:

$- 3y - 8z = 0 \: \: (4)$

$2y + 5z = 7 \: \: (5)$

Vamos "mexer" na equação (4):

$y = - \frac{8}{3} z \: \: (6)$

Substituindo (6) em (5), temos:

$2( - \frac{8}{3} z) + 5z = 7$

$z = - 21$

Substituindo o valor encontrado em (6), temos:

$y = - \frac{8}{3} ( - 21)$

$y = 56$

Substituindo y e z em (1), temos:

$x = 2 - (56) - ( - 21)$

$x = - 33$

Ficamos com os seguintes valores:

$(x, \: y, \: z) = ( - 33, \: 56, \: - 21)$

Substituindo na expressão pedida pelo enunciado, temos:

$2x + y + 3z$

$2( - 33) + 56 + 3( - 21)$

$- 73$

Dessa forma, o valor de $2x + y + 3z$ equivale a $-73$.

Letra B.