Question

(Efomm) o inverso do complexo 2i é:

A)1/2-i
B)1/2+i
C)i/2
D)-i/2
E)-2

Answer 1

Olá Isabel!

Resposta:

$\boxed{\mathtt{D}}$

Explicação passo-a-passo:

Seja Z o número complexo em questão. Daí, $\displaystyle \mathtt{Z = 2i}$.

Determinemos $\displaystyle \mathtt{Z^{- 1}}$. Segue,

$\displaystyle \\ \mathsf{Z = 2i} \\\\ \mathsf{Z^{- 1} = (2i)^{- 1}} \\\\ \mathsf{Z^{- 1} = \left ( \frac{1}{2i} \right )^{+ 1}} \\\\\\ \mathsf{Z^{- 1} = \frac{1}{2i}} \\\\\\ \mathsf{Z^{- 1} = \frac{1}{2i} \cdot \frac{i}{i}} \\\\\\ \mathsf{Z^{- 1} = \frac{i}{2i^2}} \\\\\\ \mathsf{Z^{- 1} = \frac{i}{2 \cdot (- 1)}} \\\\\\ \mathsf{Z^{- 1} = \frac{i}{- 2}} \\\\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{Z^{- 1} = - \frac{i}{2}}}}$

Obs.: $\displaystyle \mathtt{i^2 = - 1}$.

Answer 2

Olá!

O inverso de 2i é 1 / 2i, porém 1 / 2i não tem em nenhuma das alternativas, então vamos racionalizar a fração.

Resolução⤵

1 / 2i . i / i

1 . i / 2i . i

i / 2i^2

=> i^2 = -1

i / 2 . (-1)

i / -2

Como: i / -2 = -i / 2, então a alternativa correta é a letra D.

Resposta: $D$

Espero ter ajudado e bons estudos!