Question

(EFOA-MG–2006) Seja f: (0, ∞) → ℝ dada por f(x) = log(4) x. Sabendo-se que a e b satisfazem as equações f(a) = 1 + f(b) e a – b = 3f(2), é CORRETO afirmar que a + b vale

Answer 1

Boa noite

$f(2)= log_{4}2=p\Rightarrow 4^{p}=2\Rightarrow 2^{2p}= 2^{1} \Rightarrow2p=1\Rightarrow p= \frac{1}{2} \\ \\ a-b=3f(2)\Rightarrow \boxed{a-b= \frac{3}{2}}$

f(a)=1+f(b) ⇒ f(a) - f(b) = 1

$log_{4}a- log_{4}b=1\Rightarrow log_{4} \frac{a}{b} =1\Rightarrow \frac{a}{b}= 4^{1}\Rightarrow \boxed{a=4b} \\ \\ a-b= \frac{3}{2}\Rightarrow 4b-b= \frac{3}{2} \Rightarrow 3b= \frac{3}{2} \Rightarrow \boxed{b= \frac{1}{2} } \\ \\ a=4b\Rightarrow a=4\times \frac{1}{2} \Rightarrow \boxed{a=2}$

$a+b=2+ \frac{1}{2} \Rightarrow \boxed{a+b= \frac{5}{2} }$