Question

) EFICIÊNCIA DE PRODUÇÃO Uma empresa recebeu uma encomenda para fabricar 400 000 medalhas comemorativas do 35° aniversário do pouso da Apolo 11 na Lua. A firma possui várias máquinas, cada uma das quais é capaz de produzir 200 medalhas por hora. O custo de programar as máquinas para cunhar as medalhas é de R$ 80,00 por máquina e o custo total de operação é de R$ 5,76 por hora. Expresse o custo para produzir 400 000 medalhas em função do número de máquinas utilizadas. Desenhe o gráfico e estime o número de máquinas que a empresa deve usar para minimizar o custo.

Answer 1

O número de maquinas deve ser 2000 maquinas enquanto que o total de horas deve ser 1 hora com as 2000 maquinas!

1) Primeiramente vamos separar as informações dadas pelo problema:

Quantidade de horas = y

Quantidade de maquinas = x

Produção por maquina = 200 / y

Custo cunhar = 80 * x

Custo operação = 5,76 * y

2) Assim, com as informações organizadas, podemos montar uma equação que represente o custo total. Logo, teremos:

Custo total = 80 * x + 5,76 * y

Tempo <= 200 * y

Produção = 400000

3) Assim, teremos a equação principal com suas respectivas restrições. Logo, a produção minima deve ser a que consegue atender as 400000 medalhas. Logo, utilizando a regra de 3 teremos:

1 maquinas ------- 200

x maquinas ------ 400000

x = 400000/200

x = 2000 maquinas

4) Por fim, teremos o custo total dado pela seguinte expressão:

Quantidade minima de maquinas = 2000;

Custo total = 80 * 2000 + 5,76 * 1 (2000 maquinas vão levar 1 hora)

Custo total = 160005,76 reais