) EFICIÊNCIA DE PRODUÇÃO Uma empresa recebeu uma encomenda para fabricar 400 000 medalhas comemorativas do 35° aniversário do pouso da Apolo 11 na Lua. A firma possui várias máquinas, cada uma das quais é capaz de produzir 200 medalhas por hora. O custo de programar as máquinas para cunhar as medalhas é de R$ 80,00 por máquina e o custo total de operação é de R$ 5,76 por hora. Expresse o custo para produzir 400 000 medalhas em função do número de máquinas utilizadas. Desenhe o gráfico e estime o número de máquinas que a empresa deve usar para minimizar o custo.
Soluções para a tarefa
O número de maquinas deve ser 2000 maquinas enquanto que o total de horas deve ser 1 hora com as 2000 maquinas!
1) Primeiramente vamos separar as informações dadas pelo problema:
Quantidade de horas = y
Quantidade de maquinas = x
Produção por maquina = 200 / y
Custo cunhar = 80 * x
Custo operação = 5,76 * y
2) Assim, com as informações organizadas, podemos montar uma equação que represente o custo total. Logo, teremos:
Custo total = 80 * x + 5,76 * y
Tempo <= 200 * y
Produção = 400000
3) Assim, teremos a equação principal com suas respectivas restrições. Logo, a produção minima deve ser a que consegue atender as 400000 medalhas. Logo, utilizando a regra de 3 teremos:
1 maquinas ------- 200
x maquinas ------ 400000
x = 400000/200
x = 2000 maquinas
4) Por fim, teremos o custo total dado pela seguinte expressão:
Quantidade minima de maquinas = 2000;
Custo total = 80 * 2000 + 5,76 * 1 (2000 maquinas vão levar 1 hora)
Custo total = 160005,76 reais