Question

efetue
${2}^{3} \sqrt{9 + {3}^{3 \sqrt{9} } }$
$\sqrt{5 - \sqrt{5 - \sqrt{5} } }$
$5 \sqrt{2 - 3 \sqrt{2 + 2 \sqrt{2} } }$
$8 \sqrt{3 - 2 \sqrt{3 - 8 \sqrt{3 + \sqrt{3} } } }$
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Answer 1

Me deu bastante trabalho mas cheguei a essas respostas

1- Resolvo tudo dentro da raíz

(deu algum bug que nao mostra a resolução) ao resolver fica 2^3 (do lado de fora da raíz) (raíz) 19692

2- Como não há raíz quadrada exata para esse radicano, deve fatorá-lo. ficando assim:

2^3(raíz) 2^2 × 3^2 × 547

Como há dois radicanos com o expoente igual ao índice, corto e efetuo as devidas operações e sobra apenas 547 dentro do radical:

48(raíz)547

Na segunda radiciação, resolvo a raíz de dentro pra fora, assumindo que raíz de 5 é aproximadamente 2,36

$\sqrt{5 - 162} = \sqrt{3.37} \: \\ aproximadamente \: 1.8$

Em

$\sqrt{5 - \sqrt{2 - 3 \sqrt{2 + 2 \sqrt{2} } } }$

usei a propriedade

$\sqrt[2]{x} = {x}^{ \frac{1}{2} }$

ficando assim:

$5 \sqrt{2 - 3 \sqrt{2 + 2 \times {2}^{ \frac{1}{2} } } } \\ = 5 \sqrt{2 - 3 \sqrt{2 + {2}^{ \frac{3}{2} } } }$

Na última, já não tenho tanta certeza se está correto, então resolvi deixar em branco.

É a única forma que vejo, até agora, pra responder essas questões.