Question

Efetue os seguintes produtos de matrizes matriz 2x2 multiplicado por 2x3 AJUDA!!!!!!!!!!!!!!!!!! com resolução por favor

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{\begin{bmatrix}7&1\\ -19&6\\\end{bmatrix}}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, bom dia.

Para calcularmos o produto entre matrizes, devemos antes relembrar algumas propriedades.

O produto entre matrizes ocorre somente quando a quantidade de colunas da primeira é igual a quantidade de linhas da segunda.

A matriz resultante do produto de duas matrizes, de ordem m x n e n x p respectivamente teria ordem m x p.

Para encontrarmos esta matriz, devemos somar os produtos dos elementos de cada linha com seus respectivos elementos na coluna da outra matriz. Isto é:

Seja uma matriz B de ordem 2: $B=\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\\\end{bmatrix}$  e uma matriz C de mesma ordem: $C=\begin{bmatrix}c_{11}&c_{12}\\c_{21}&c_{22}\\\end{bmatrix}$

O produto $B\cdot C$ é dado por $B\cdot C=\begin{bmatrix}b_{11}\cdot c_{11}+b_{12}\cdot c_{21}&b_{11}\cdot c_{12} + b_{12}\cdot c_{22}\\ b_{21}\cdot c_{11}+b_{22}\cdot c_{21}&b_{21}\cdot c_{12}+b_{22}\cdot c_{22}\\\end{bmatrix}$

Aplique esta propriedade no produto entre as matrizes $\begin{bmatrix}2&1&0\\-3&2&1\\\end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix}5&0\\-3&1\\2&4\\\end{bmatrix}$

A primeira matriz tem ordem 2 x 3 e a segunda tem ordem 3 x 2. Como vimos anteriormente, a matriz resultante terá ordem 2. Então:

$\begin{bmatrix}2\cdot 5+1\cdot (-3)+0\cdot2&2\cdot0 + 1\cdot 1+0\cdot4\\ (-3)\cdot 5+2\cdot (-3)+1\cdot2&(-3)\cdot 0+2\cdot1+1\cdot4\\\end{bmatrix}$

Multiplique os valores

$\begin{bmatrix}10-3&1\\ -15-6+2&2+4\\\end{bmatrix}$

Some os valores

$\begin{bmatrix}7&1\\ -19&6\\\end{bmatrix}$

Esta é a matriz resultante do produto entre as duas matrizes que tínhamos.