Question

Efetue os devidos cálculos e depois identifique quais das raízes indicadas podem ser calculadas nos
conjuntos dos números reais e verifique se seus devidos resultados estejam corretos.

Vale ressaltar que para extraímos a raiz de um número negativo o índice da raiz tem que ser um
número ímpar, leia na página 23 sobre raiz de um número negativo.

pfvr me ajudem nisso aí plmds❤️​

Answer 1

Resposta

I não pode

II pode

III pode

IV não pode

V não pode

VI pode

Podemos identificar quais raízes dão valores reais e quais não dão por uma regra simples.

Raízes quadradas (ou raízes "multiplas de 2") não podem ter argumento negativo.

isto vem da regra "menos vezes menos é mais".

portanto se tivermos \sqrt{-1}

−1

estamos procurando um número tal que (-1)\cdot(-1)=-1(−1)⋅(−1)=−1 e isto contradiz a regra de sinal.

Portanto todas as raízes da forma \sqrt{}, \sqrt[4]{},\sqrt[6]{},\sqrt[8]{}, ...

,

4

,

6

,

8

,... jamais poderão ter argumentos negativos.

ou seja, é impossivel existir valores reais de forma que \sqrt[6]{x}=0

6

x

=0

Entretanto, raízes "impares" podem ter argumento negativo por que, para a raiz cúbica \sqrt[3]{\pm27}

3

±27

podemos encontrar tanto -3^3−3

3

dando 27 negativo quanto 3\times (-3)^23×(−3)

2

dando 27 positivo.

(observação: existem números complexos qe permitem encontrar a raiz de numeros negativos. Mas estes números são estudados em anos futuros e não convém ler sobre eles agora)