Question

Efetue os cálculos em seu caderno e associe as leis das funções cujos gráficos tem o mesmo vértice, escrevendo o símbolo romano correspondente.


( ) f(x) = x² - 2x - 3x I g(x) = x² - 4x + 2

( ) f(x) = 3x² - 12x + 10 II g(x) = x² - 8x + 17

( ) f(x) = -x² - 2x III g(x) = 2x² - 4x - 2

( ) f(x) = -x²/4 + 2x - 3 IV g(x) = -3x² - 6x -2

Answer 1

Associando as leis das funções quadráticas cujos gráficos têm o mesmo vértice, ficamos com a seguinte sequência: (III), (I), (IV) e (II)

Vértice da função do segundo grau

As coordenadas cartesianas do vértice da função do segundo grau ax² + bx + c = 0 são dadas por:

$v_x = -\frac{b}{2a}\\v_y = -\frac{\Delta}{4a}$

Onde Δ é tirado da fórmula de Bhaskara:

Δ = b² - 4ac

Agora basta achar os vértices das oito parábolas dadas para ver quais dois gráficos têm o mesmo vértice.

(I) g(x) = x² - 4x + 2, com a = 1, b = -4 e c = 2

xv = -(-4)/2·1 = 2

Δ = (-4)² - 4 · 1 · 2 = 16 - 8 = 8

yv = -8/4·1 = -2

(II) g(x) = x² - 8x + 17, com a = 1, b = -8 e c = 17

xv = - (-8)/2·1 = 4

Δ = (-8)² - 4 · 1 · 17 = 64 - 68 = -4

yv = -(-4)/4·1 = 1

(III) g(x) = 2x² - 4x - 2, com a = 2, b = -4 e c = -2:

xv = -(-4)/2·2 = 1

Δ = (-4)² - 4 · 2 · (-2) = 16 + 16 = 32

yv = -32/4·2 = -4

(IV) g(x) = -3x² - 6x -2 com a = -3, b = -6 e c = -2

xv = -(-6)/2(-3) = -1

Δ = (-6)² - 4 · (-3) · (-2) = 36 - 24 = 12

yv = -12/4(-3) = 1

Agora analisaremos as f(x) para já fazer a relação entre os vértice das funções quadráticas:

f(x) = x² - 2x - 3, com a = 1, b = -2 e c = -3

xv = -(-2)/2·1 = 1

Δ = (-2)² - 4 · 1 · (-3) = 4 + 12 = 16

yv = -16/4·1= -4

Logo essa função é correspondente à (III) g(x)

f(x) = 3x² - 12x + 10 , com a = 3, b = -12 e c = 10

xv = -(-12)/2·3 = 12/6 = 2

Δ = (-12)² - 4 · 3 · 10 = 144 - 120 = 24

yv = -24/4·3 = -2

Essa função é correspondente à (I) g(x)

(III)  f(x) = -x² - 2x, com a = -1, b = -2 e c = 0:

xv = -(-2)/2(-1) = -1

Δ = (-2)² - 4 · (-1) · 0 = 4

yv = -4/4(-1) = 1

Aqui temos o vértice de (IV) g(x)

f(x) -x²/4 + 2x - 3 com a = -1/4, b = 2 e c = -3

xv = -2/2(-1/4) = 2/(1/2) = 4

Δ = 2² - 4 · (-1/4) · (-3) = 4 - 3 = 1

yv = -1/4(-1/4) = 1

Que corresponde ao vértice de (II) g(x)

Veja mais sobre o vértice da função do segundo grau em:

https://brainly.com.br/tarefa/3560221

#SPJ1