Efetue e simplifique:
A) x² - (x + 10)²
B) (3x + 5)² - 9x²
C) (2x - 1)² + x (3x - 2)
D) (1 + x) (1 + x) - (1 + x)²
Soluções para a tarefa
a)x²-(x+10)2
x²-(x+10)(x+10)
x²-(x²+10x+10x+100)
x²-x²-10x-10x-100
-20x-100
-100=20x
-100/20=x
-5
b)(3x+5)²-9x²
(3x+5)(3x+5)-9x²
9x²+15x+15x+25-9x²
30x+25=0
30x=25
x=25/30
x=5/6
c) (2x-1)²+x(3x-2)
(2x-1)(2x-1)+x(3x-2)
4x²-2x-2x+1+3x²-2x
7x²-2x+1=0
a=7
b=-2
c=1
∆=b²-4ac
∆=(-2)²-4(7)(1)
∆=4-28
∆=-24
d)(1+x)(1+x)-(1+x)(1+x)
1+x+x+x²-(1+x+x+x²)
1+2x+x²-1-2x-x²
x²-x²+2x-2x+1-1
0
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
LEMBRETE
Em Produtos Notáveis temos um deles chamado diferença de 2 quadrados ou a² - b² o resultado da fatoração ser´ ( a+ b) ( a - b)
ou Raiz quadrada do primeiro termo mais raiz quadrada do segundo termo vezes raiz quadrada do primeiro termo menos raiz quadrado do segundo termo
ou
a² - b² =( Va²+ Vb² ) ( Va² - Vb ² )
todos os exercicios dados seguem esta fórmula ( exceção de c )
a
x² - ( x + 10)²
{ Vx² + V(x + 10)² ] [ Vx² - Vx + 10)² ] = [ x + (x + 10)] [ ( x - ( x + 10)] =
segundo parenteses tem sinal menos antes , logo , troca de sinal para - 10 *****
( x + x + 10) ( x - x - 10) ou ( 2x + 10 ) (10) ou 10 ( x + 10) ou 10x + 100 ****
b
( 3x + 5 )² - 9x² = [ (V3x + 5)² + ( V9x² )] [ ( V3x + 5)² - ( V9x²)] =
[ ( 3x + 5 )+ ( 3x)] [ ( 3x + 5) - (3x )] = [( 6x + 5 ).5 ou 30x + 25 ****resposta
c
não segue a regra acima não é soma pela diferença
( 2x - 1)² + x ( 3x - 2 )
multiplicando por x e elevando ao quadrado cf regra especial indicada
( 2x - 1)² + ( 3x² - 2x
[ (2x)² - 2 * 2x * 1 + (1)² ] + ( 3x² - 2x )=
4x² - 4x + 1 + 3x² - 2x =
7x² - 6x + 1
avise se for para achar as raizes o exercicio não diz nada
d
regra a
( x + 1) ( x + 1) - ( 1 + x )²
( x + 1)² - ( 1 + x)²
[ (Vx + 1)² +V(1 + x)² ] [ ( Vx+1)² - (V(1 + x)² ] =
[ ( x + 1 ) + ( 1 + x )] {( x + 1) - (1 + x )] =
Nota sinal menos antes do parenteses troca o sinal de dentro dele
[ x + 1 + 1 + x ] [ x + 1 - 1 - x ] = ( 2x + 2 ) ( zero) = zero *****