Question

Efetue cada multiplicação e simplifique o resultado?​

Answer 1

Resposta:

a) $4\sqrt{3}$    b )   $3\sqrt{6}$    c) $14\sqrt{6}$    d) $100\sqrt{3}$      e ) $120\sqrt{2}$     f ) $1680\sqrt{6}$

Explicação passo a passo:

Observação 1 → Multiplicação de radicais

Só se podem multiplicar radicais que tenham o mesmo índice.    

Deixa-se ficar o índice, e multiplicam-se os radicandos

Exemplo:

$\sqrt{8} *\sqrt{6} =\sqrt[2]{8} *\sqrt[2]{6} =\sqrt[2]{8*6} =\sqrt{48}$

Como se pode ver o índice é "2".

Observação 2 → Simplificação de radicais

Um dos métodos de simplificação é quando o expoente do radicando for igual ao índice.

A radiciação e a exponenciação são operações inversas.

Quando usadas ao mesmo tempo é como nada se tivesse feito.

Exemplo:

$\sqrt[2]{11^2} =11$

Observação 3 → Como preparar radicais para simplificação ?

Coloca-se em grupos de maneira que o índice seja igual ao expoente do

radicando e depois simplifica-se.

Exemplo :

$\sqrt{3*3*5*5*7} =\sqrt{3^2} *\sqrt{5^2} *\sqrt{7} =3*5*\sqrt{7} =15\sqrt{7}$

a)

$\sqrt{8} *\sqrt{6} =\sqrt{8*6} =\sqrt{2*2*2*2*3} =\sqrt{2^2*2^2*3} =\sqrt{2^2} *\sqrt{2^2}*\sqrt{3}$

$=2*2*\sqrt{3} =4\sqrt{3}$

       

b)  

$\sqrt{2} *\sqrt{27} =\sqrt{27*2} =\sqrt{3*3*3*2} =\sqrt{3^2*2*3} =\sqrt{3^2} *\sqrt{6} =3\sqrt{6}$

 

c)  

$\sqrt{42} *\sqrt{28}$  

Decompor em fatores primos, o 42 e o 28

42 | 2                     28 | 2

21 | 3                      14 | 2

   7| 7                        7 | 7

    1                            1

$\sqrt{2*3*7*2*2*7} =\sqrt{2^2*7^2*3*2} =\sqrt{2^2} *\sqrt{7^2}*\sqrt{6} =2*7*\sqrt{6}=14\sqrt{6}$

d)

$2\sqrt{10}*5\sqrt{30}=2*5*\sqrt{10}*\sqrt{30}=10\sqrt{10*30} =10\sqrt{2*5*2*3*5}$        

$=10\sqrt{2^2}*\sqrt{5^2}*\sqrt{3} =10*2*5*\sqrt{3} =100\sqrt{3}$

e)    

$\sqrt{8} *\sqrt{12}*10\sqrt{3} =1*\sqrt{8} *1*\sqrt{12}*10\sqrt{3}=(1*1*10)*\sqrt{8}*\sqrt{12} *\sqrt{3}$

     

$10*\sqrt{8*12*3} =10\sqrt{(2*2*2)*(2*2*3)*3} =10\sqrt{2^2*2^2*3^2*2}$  

 

$=10*2 *2*3\sqrt{2}=120\sqrt{2}$                          

f)

$6\sqrt{7}*5\sqrt{2} *8\sqrt{21} =(6*5*8)*\sqrt{7} *\sqrt{2} *\sqrt{21} =240\sqrt{7*2*21}$

$=240*\sqrt{7*2*3*7} =240*\sqrt{7^2*6} =240*\sqrt{7^2}*\sqrt{6}=240*7*\sqrt{6}=1680\sqrt{6}$

Bons estudos.

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( * ) multiplicação